Контрольная работа по "Математике"
Автор: Dina.anz • Октябрь 25, 2018 • Контрольная работа • 6,384 Слов (26 Страниц) • 312 Просмотры
МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Забайкальский государственный университет"
(ФГБОУ ВПО "ЗабГУ")
Факультет дополнительного профессионального образования
Кафедра прикладной информатики и математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине "Математика"
вариант № 5
Выполнил ст.гр. УПд-17-1
Проверил преподаватель
кафедры ПИМ
Макарова Ю.С.
2017
Чита
Задача 1
Даны вершины А1(х1, у1, z1) А2(х2, у2, z2) А3(х3, у3, z3) А4(х4, у4, z4) пирамиды. Найти:
1 длину ребра А1А2;
2 угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3 уравнение грани А1А2А3 и ее площадь;
4 объем пирамиды.
5 | А1(3,2,–3) | А2(3,–1,–1) | А3(0,2,–2) | А4(4,–2,3). |
Решение:
А4
[pic 1][pic 2][pic 3]
А3
А1[pic 4][pic 5][pic 6]
А2
1. Найдем длину ребра А1А2
[pic 7]
А1А2 = (3-3; -1-2; -1+3) = (0; -3; 2)
[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
/ А1А2 /= 02 + (-3)2 +22 = 0+9+4 = 13 ед.
2. Угол между ребрами А1А2 и А1А4 [pic 19][pic 20]
найдем через угол между векторами А1А2 и А1А4
А1А2 х А1А4[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
cos (А1А2 , А1А4) =[pic 27][pic 28][pic 29]
/А1А2 /х /А1А4/
[pic 30]
А1А4 = (4-3; -2-2; 3+3) = (1; -4; 6)
[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
/А1А4/ = 12 + (-4)2 + 62 = 1+16+36 = 53
0 х 1 + (-3) х (-4) + 2 х 6 12+12 24 24 √ 689[pic 41]
cos (А1А2 , А1А4) = = = = [pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]
...