Контрольная работа по "Математике"
Автор: tyjuk • Октябрь 2, 2018 • Контрольная работа • 1,155 Слов (5 Страниц) • 415 Просмотры
Образовательное учреждение высшего образования
«Южно-Уральский институт управления и экономики»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
НАПРАВЛЕНИЕ/СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
21.03.02 «Землеустройство и кадастры»
Выполнила: Васильева Ольга Сергеевна
Группа: ЗЗу-101
Проверил преподаватель: Мухин В.В.
Результат проверки_________________
Челябинск, 2017 г.
Содержание
Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии» …………...3
Раздел 2 «Математический анализ»…………………………………………………….7
ВАРИАНТ №5
Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»
Задание №1 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
[pic 1]
Решение:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса:
[pic 2]
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1
[pic 3]
2-ую строку делим на 3
[pic 4]
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2
[pic 5]
3-ую строку делим на 5/3
[pic 6]
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 2/3; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1/3
[pic 7]
Ответ: [pic 8]
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
4 – 2 + 1 = 4 – 2 + 1 = 3
2·4 + 2 + 1 = 8 + 2 +1= 11
4 + 2 + 2·1 = 4 + 2 + 2 = 8
Задание №2 Найти матрицу С, если: С=2АТВ-ВАТ, А=[pic 9], В= [pic 10].
Решение:
[pic 11],
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Задание №3 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры: А (1,3); В (-2,2); С (-3,-5).
- длину стороны АВ;
AB =[pic 16]
- общие уравнение сторон АВ и ВС и угловые коэффициенты этих прямых;
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Угловой коэффициент прямой АВ равен Кав=1/3
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Угловой коэффициент прямой АВ равен Кав=7/5
- косинус внутреннего угла при вершине В;
[pic 28]
Применив теорему косинусов, найдем искомый угол:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
- уравнение медианы АЕ;
Е середина ВС, т.е координата:
[pic 34]
[pic 35]
Уравнение медианы АЕ найдем . используя формулу для уравнения прямой проходящей через две заданные точки. Медиана АЕ проходит через точки А (1;3), Е (-5/2;-3/2)
Коническое уравнение прямой:
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
- уравнение и длину высоты СD;
Уравнение высоты будем находить по формуле прямой проходящей через заданную точку С(-3;-5) в заданном направлении - перпендикулярно прямой AB по формуле y−y0=k (x−x0). Найдем угловой коэффициент высоты k CD воспользовавшись свойством перпендикулярных прямых k1=−1/k2получим
[pic 40]
Подставляем в уравнение прямой, получаем
[pic 41]
Длину высоты будем искать как расстояние от точки С(-3;-5) до прямой AB по формуле
[pic 42]
в числителе уравнение прямой AB, приведем его к этому виду y=1/3x+8/3=>x-3y+8=0, подставляем полученное уравнение и координаты точки в формулу
[pic 43][pic 44]
- уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ;
Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны, т.е. kAB=ke=1/3, также известны координаты точки E(-5/2;-3/2), т.е. для нахождения уравнения прямой применим формулу уравнения прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении y−y0=k(x−x0), подставляем данные и получаем
...