Контрольная работа по "Математике"

Контрольная работа ВЫ00

Задание 1. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго цеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха – 20% брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов.

Решение: Количество бракованных деталей, поступающих из обоих цехов, равно:

(0.7·0.1+0.3·0.2)·100%= (0.07+0.06)·100%=13%

Процент болванок, не имеющих дефектов, равен 100%-13%=87%

Ответ: Вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов = 87%

Задание 2. В турнире встречаются 10 шахматистов, имеющие одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече (только одной для каждых двух участников). Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем.

Решение: Вероятность выиграть одну партию какого-либо участника = 1/3

Каждый участник сыграет 9 партий.

Вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем = (1/3)9 ~ 0.00051

Ответ: Вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем = (1/3)9 ~ 0.00051

Задание 3. Вероятность появления события А в отдельном испытании равна 0.75.

Какова вероятность того, что при восьмикратном повторении испытания это событие появится более 6 раз?

Решение: Р (m>6) = Р 7,8 + Р 8,8 = (8!/(7!·1!))·(0.75)7·0.25 + (8!/(8!·0!))·(0.75)8·(0.25) 0 = 2.75·(0.75)7 ~ 0.367

Ответ: вероятность того, что при восьмикратном повторении испытания это событие появится более 6 раз ~ 0.367

Задание 4. Для определения средней урожайности поля площадью 1800 га взято на выборку по 1м2 с каждого гектара. Известно, что по каждому гектару поля дисперсия не превышает 6. Оценить вероятность того, что отклонение средней выборочной урожайности отличается от средней урожайности по всему полю не более чем на 0.25 ц.

Решение: Введем следующие обозначения.

ξ = 0.25; с = 6; n = 1800

P > 1 –[pic 1] = 1 – [pic 2] ~ 1 – 0.053 ~ 0.947

Ответ: Вероятность того, что отклонение средней выборочной урожайности отличается от средней урожайности по всему полю не более чем на 0.25 ц. равна ~ 0.947

Задание 5. Из партии 4000 деталей на выборку проверены 500. При этом оказалось 3% нестандартных. Определить вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от их доли в выборке менее, чем на 1%.

Решение: Введем следующие обозначения.