Контрольная работа по "Математике"
Автор: 89243374360 • Сентябрь 25, 2018 • Контрольная работа • 1,082 Слов (5 Страниц) • 362 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
Кафедра «Прикладная математика».
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «Математика».
Вариант 3.
Выполнил: студент БЗФУО ( ДОТ)
Группы НЭ(б)зу-42
1 года обучения
шифр зач.кн.:
Фамилия:
Имя:
Отчество:
Проверил: __________________
Хабаровск 2015 г.
ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ№1
Вариант – 3
- Выполнить действия с матрицами и найти матрицу Х
[pic 1], если [pic 2], [pic 3], [pic 4]
2. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Гаусса.
[pic 5]
3. Вершины пирамиды находятся в точках А(3, 4, 2), В (-2, 3, -5), С (4,-3,6), Д (6, -5, 3). Вычислить:
а) угол между ребрами (векторами ) [pic 6] и [pic 7];
б) площадь грани АВС;
в) объем пирамиды АВСД;
г) высоту, опушенную из вершины Д на грань АВС.
4. Вычислить пределы
а) [pic 8]
б) [pic 9]
в) [pic 10]
г) [pic 11]
д) [pic 12]
Задание 5. Найти производные у’ данных функций
а) [pic 13]
б)[pic 14]
в)[pic 15]
г) [pic 16]
д) [pic 17]
6. Провести полное исследование функции и построить ее график
[pic 18]
Задание 1. Выполнить действия с матрицами и найти матрицу Х
[pic 19], если [pic 20], [pic 21], [pic 22]
Для нахождения обратной матрицы убедимся, что ее определитель не равен нулю
[pic 23]
Находим алгебраическое дополнение
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Присоединенная матрица имеет вид
[pic 33]
Обратная матрица
[pic 34]
Вычислим произведение АВ
[pic 35]
Находим матрицу Х
[pic 36]
Ответ: [pic 37]
Задание 2. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Гаусса.
[pic 38]
а) по формулам Крамера
Запишем данную систему в матричном виде АХ=В, где
[pic 39], [pic 40], [pic 41]
Вычислим определитель матрицы А:
[pic 42]
Вычислим определители [pic 43]:
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Согласно формулам Крамера:
[pic 47]
где Δi – определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой матрицы А i-го столбца на столбец B.
[pic 48], [pic 49], [pic 50]
Ответ: [pic 51][pic 52], [pic 53]
б) матричный метод
Определитель основной матрицы [pic 54]. Таким образом, можно найти обратную матрицу А-1. Вычислим алгебраические дополнения.
[pic 55]; [pic 56]
[pic 57], [pic 58]
[pic 59]; [pic 60]
[pic 61]; [pic 62]
[pic 63]
Обратная матрица имеет вид
[pic 64]
Столбец неизвестных
[pic 65]
Ответ: [pic 66][pic 67], [pic 68]
в) метод Гаусса
[pic 69]
Умножим первое уравнение на [pic 70] и сложим со вторым, затем первое уравнение умножим на [pic 71] и сложим третьим уравнением. В результате получим следующую систему:
...