Контрольная работа по «Математика»
Автор: Over • Сентябрь 27, 2018 • Контрольная работа • 1,770 Слов (8 Страниц) • 314 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа по дисциплине «Математика»
Исполнитель: Пархета Кирилл Игоревич | |
Студент группы: ГМУс-16 КФ | |
Научный руководитель: Петрова Светлана Николаевна | |
Екатеринбург
2016
Задание 1.1. Вычислить определитель.
[pic 1]
Решение. Вычислим определитель, раскладывая по элементам 4-ой строки, предварительно сложив элементы 4-ой строки с элементами первой строки, умноженными на [pic 2]:
[pic 3]
[pic 4]
Ответ: [pic 5]
Задание 1.2. Найти обратную матрицу для матрицы [pic 6] и сделать проверку.
[pic 7]
Решение. Вычислим определитель
[pic 8]
[pic 9]
Так как [pic 10], то матрица [pic 11] – невырожденная, а значит, имеет обратную [pic 12]. Вычислим алгебраические дополнения для каждого элемента определителя матрицы [pic 13], используя формулу [pic 14].
[pic 15] | [pic 16] | [pic 17] |
[pic 18] | [pic 19] | [pic 20] |
[pic 21] | [pic 22] | [pic 23] |
Обратная матрица [pic 24] будет иметь вид:
[pic 25]
Выполним проверку
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Получили [pic 29], следовательно, обратная матрица [pic 30] найдена правильно.
Ответ: [pic 31]
Задание 2. Решить систему уравнений тремя способами: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана-Гаусса.
[pic 32]
Решение. 1. Решим систему методом Крамера. Сначала находим главный определитель системы [pic 33]:
[pic 34]
[pic 35]
Так как [pic 36], делаем вывод о том, что система совместна и имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим вспомогательные определители [pic 37], [pic 38] и [pic 39], заменяя соответствующий столбец главного определителя системы на столбец свободных членов:
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Далее, воспользовавшись формулами Крамера, окончательно получим
[pic 46] [pic 47] [pic 48]
2. Решим систему методом Гаусса, для чего запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду:
[pic 49]
[pic 50]
Последней матрице соответствует следующая система, равносильная исходной системе:
[pic 51]
Из последнего уравнения находим: [pic 52].
Из второго уравнения: [pic 53].
Из первого уравнения: [pic 54].
Получили решение системы уравнений: [pic 55] [pic 56] [pic 57]
3. Решим систему методом обратной матрицы. Обозначим матрицы:
[pic 58] [pic 59] [pic 60]
Тогда матричная форма записи данной системы будет иметь вид:
[pic 61]
Находим обратную матрицу [pic 62] матрицы [pic 63]. Так как [pic 64], то матрица [pic 65] – невырожденная, а значит, имеет обратную [pic 66]. Сначала вычислим алгебраические дополнения для каждого элемента определителя матрицы [pic 67], используя формулу [pic 68].
...