Задачи по "Математическому анализу"
Автор: tessinochka • Октябрь 27, 2022 • Задача • 468 Слов (2 Страниц) • 140 Просмотры
Задания для выполнения контрольной работы
Задание 1. Задача 2. Найти предел.
а) а)[pic 1]===[pic 2][pic 3][pic 4]
б)[pic 5]= [pic 6]
Задание 2. Задача 7
Найти: а) производную функции [pic 7]
б) полный дифференциал функции [pic 8]
а) [pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
б) [pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Задание 3. Задача 12. Исследовать функцию и построить график
[pic 19]
Решение:
- Область определения функции (D(y))
x+2>0, x>-2 ⇒D(y)=(-2;+∞)
- Четность, нечетность, периодичность Dy не симметрична относительно начала координат, поэтому функция ни четная, ни нечетная, непериодическая.
- Точки пересечения с осями координат
Ox: x-ln(x+2)=0, x=ln(x+2), [pic 20]
[pic 21]
График пересекает ось Ox в двух точках
((, где (-2;-1,5) и [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
0y: y=0-ln(0+2)=-ln2≈-0,7
(0;-ln2) пересечение с осью 0y
- Асимптоты
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
b = [pic 29]
Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
- Промежутки возрастания, убывания, точки экстремума
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
- Промежуток выпуклости, вогнутости, точки перегиба
[pic 36]
функция вогнута на всей области определения[pic 37]
- График
[pic 38]
Задание 4. 11─15. Пусть функция полных затрат имеет вид К(х), где х ─ объём производимой продукции. Рассчитать эластичность функции полных затрат и найти значение показателя эластичности для заданных значений х. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
12. [pic 39] (ден.ед.), х = 20 (усл.ед.).
Решение:
[pic 40]
[pic 41]
Пусть , тогда [pic 42][pic 43]
Это означает, что при цене x=20 ден.ед.повышение цены на 1% вызовет повышение спроса на 2,97%, т.е. спрос эластичен
Эластичность функции [pic 44]
спрос эластичен.[pic 45]
Задание 5. Задача 6. Найти интеграл
а)[pic 46][pic 47]
б)[pic 48]=[pic 49]
Замена: , , , [pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
в)[pic 55]
интегрирование по частям
[pic 56][pic 57]
[pic 58][pic 59]
= замена: -8xdx=dt, 1-4, 2xdx==[pic 60][pic 61][pic 62]
...