Задачи по "Финансовая математика"

Вариант_4

Задача_1.

Определить размер депозита, размещенного на четыре месяца под 10% годовых, если инвестор в конечном итоге получил 8 тыс. рублей.

Решение.

При начислении процентов 1 раз в год размер депозита в конечном итоге рассчитывается по формуле

[pic 1]

где  – начальный размер депозита;[pic 2]

 – конечный размер депозита;[pic 3]

 – ставка дохода или процентная ставка;[pic 4]

 – число периодов накоплений, в годах.[pic 5]

Рассчитаем начальный размер депозита:

[pic 6]

[pic 7]

Задача_2.

Средства в сумме 5000 руб. размещены на депозите сроком на три месяца. Ставка по депозиту ежемесячно увеличивается на 0,5% от первоначальной ставки, равной 11% годовых. Определить величину начисленных процентов на момент окончания депозитного договора (проценты простые, схема 360/360).

Решение.

Если осуществляется начисление простых процентов, то необходимо использовать следующую формулу

[pic 8]

где  – начальный размер депозита;[pic 9]

 – конечный размер депозита;[pic 10]

 – ставка дохода или процентная ставка;[pic 11]

 – число периодов накоплений, в годах.[pic 12]

Рассчитаем начальный размер депозита:

Поскольку процентная ставка за каждый год разная, то формула приобретает следующий вид:

[pic 13]

где , ,  – процентные ставки в последующих периодах,[pic 14][pic 15][pic 16]

, ,  – сроки вклада с постоянными ставками.[pic 17][pic 18][pic 19]

Осуществим расчет

[pic 20]

Следовательно, величина начисленных процентов на момент окончания депозитного договора будет равна

[pic 21]

Задача_3.

Рассчитайте текущую стоимость каждого денежного поступления, если ставка дисконтирования равна 12%:

а) 5 млн. руб., получаемые через три года;

б) 50 млн. руб., получаемые через 10 лет.

Решение.

При начислении процентов 1 раз в год текущая стоимость денег рассчитывается по формуле:

[pic 22]

где  – будущая стоимость денежной единицы;[pic 23]

 – текущая стоимость денежной единицы;[pic 24]

 – ставка дохода или процентная ставка;[pic 25]

 – число периодов накоплений, в годах.[pic 26]

Рассчитайте текущую стоимость:

a)

[pic 27]

б)

[pic 28]

Задача_4.

Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года % ставка равна 10% годовых, на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк.

Решение.

Сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк, рассчитаем по формуле

[pic 29]

Поскольку имеем дело с переменной процентной ставкой, то, полагая в формуле , , , , , , , , получим:[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Задача_5.

Долговое обязательство на сумму 5 млн. рублей, срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Определить величину дисконта.

Решение.

Определим размер полученной за долг суммы

[pic 40]

Тогда величина дисконта будет равна

[pic 41]

Задача_6.

Две ссуды в 60 тыс. руб. и 80 тыс. руб. должны быть погашены через 180 и 360 дней соответственно. Стороны согласились заменить возврат этих ссуд одним платежом в 160 тыс. руб. с отсрочкой выплаты долга. Определить срок выплаты консолидированного платежа при использовании при пересчете ставки простых процентов 18% годовых ().[pic 42]

Решение.

На практике для определения срока консолидированного платежа дисконтируют все величины платежей на начальный момент и затем приравнивают приведенную стоимость консолидированного платежа к сумме приведенных стоимостей исходных платежей. Решая полученное уравнение относительно , находим искомый срок.[pic 43]

Итак, находим вначале дисконтированные стоимости исходных платежей:

[pic 44]

[pic 45]

Поскольку приведенная стоимость консолидированного платежа равна

[pic 46]

, то приходим к уравнению:

[pic 47]