Задачи по "Финансовой математике"

1) Портфель состоит из двух бумаг А и В. Ожидаемые доходности равны 0,6 и 0,4, а риски 0,1 и 0,5. Коэффициент корреляции равен -0,3. Найдите портфель минимального риска и его доходность.

x=〖0,5〗^2/(〖0,4〗^2+〖0,5〗^2 );〖0,4〗^2/(〖0,4〗^2+〖0,5〗^2 )=

X=(0,6098;0,3902)

u=(0,6*〖0,5〗^2+〖0,1〗^2*〖0,4〗^2)/(〖0,4〗^2+〖0,5〗^2 )=

u = 0,3698

ОТВЕТ: портфель минимального риска X=(0,6098;0,3902)

и его доходность u = 0,3698

2) Портфель состоит из двух бумаг А и В. Ожидаемые доходности равны 0,5 и 0,8, а риски 0,2 и 0,6. Коэффициент корреляции равен 0,5. Найдите портфель минимального риска и его доходность.

Решение.

Выразим риск портфеля минимальной доходности

ό2 = 0,2^2 x12 + 2*0,5*0,2*0,6х1х2 + 0,6^2x22

ό2 = 0,04 x12 + 0,12х1х2 + 0,36x22

ό2 = 0,04 *(1-t)2 + 0,12t(1-t) + 0,36t2

= 0,04*(1-2*t+t^2) =

0,04-0,08t^2+0,04t^2 + 0,12 – 0,24t^2 +0,12t^2 +0,36t^2

ό2 = 0,04t + 0,12t(1-t) + 0,36t2

Дальше по другому примеру

3) Для портфеля из двух бумаг с доходностью и риском соответственно А(0,3; 0,6) и B(0,5; 0,9) в случае полной антикорреляции найдите портфель нулевого риска и его доходность.

(0,3;0,6) - первая бумаг: 0,3 (доходность), 0,6 (риск)

(0,5;0,9) - вторая бумага: 0,5 (доходность), 0,9 (риск)

РЕШЕНИЕ

x=0,9/(〖0,6〗^ +〖0,9〗^ );0,6/(〖0,6〗^ +0,9)=

X=(0,6;0,4)

u=(0,3*0,9+0,5*0,6)/(0,6+0,9)=0,91

ОТВЕТ: портфель минимального риска X=( 0,6;0,4))

и его доходность u = 0,91

№28

1. Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал