Математическое моделирование
Автор: ilhabujanov • Апрель 10, 2022 • Контрольная работа • 863 Слов (4 Страниц) • 235 Просмотры
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра “ВМиИТ”
Математическое моделирование
Отчет по контрольной работе
Вариант 6
Выполнил студент направления 15.03.02
Чертов Андрей, 150302_18-406
Принял доцент Коробова Л.А.
Воронеж 2022
Вариант 6
Необходимо спроектировать ёмкость в виде тела вращения фиксированного объёма V0 = 12 и оптимальных размеров. Емкость изготавливается из листового железа, путём штамповки и сварки. В качестве критерия оптимальности используется площадь поверхности емкости S.
Дополнительные условия: радиус основания R должен удовлетворять ограничениям R1 ≤ R ≤ R2, где R1 = 1,4, R2 = 2. Тело представляет прямой круговой цилиндр с кромкой по периметру верхнего основания определенной высоты h0, размеры его Н – высота цилиндра и R – радиус основания. [pic 1]
[pic 2][pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Расчетные формулы:
V = πR2 Н
L = 4 πR + Н
Опишем процесс моделирования.
1. Составление аналитической модели описания.
Обозначим Q - выбранный критерий оптимальности (по варианту S). Возможны два варианта структуры модели:
а) Двухпараметрическая
Q(r, h) → min (1)
V(r, h) = V0 (2)
R1 <r<R2. (3)
Необходимо учитывать условный минимум функции двух переменных.
б) Однопараметрическая
h = h(r,V0) (4)
подставим в (1), получим
Q(r, h(r, V0)) →min. (5)
Требуется найти минимум функции одной переменной на отрезке.
Проверим анализ каждого варианта. Очевидно, что вторая модель лучше с позиций критерия экономичности, если существует аналитическое решение уравнения (2) в виде (4). В этом случае выбрать надо модель описания (б), т. к. по остальным критериям обе модели эквивалентны. В противном случае надо остановиться на модели (а). В предлагаемой задаче решение (4) существует, поэтому в дальнейшем рассматривается однопараметрическая модель.
...