Задачи по "Финансовой математике"

Вариант 7

1. Банк принимает вклады до востребования по ставке 10% годовых. Определите накопленную сумму и сумму начисленных процентов при схеме ACT/ACT для вклада 500 тыс. руб., размещенного на срок с 14.05.13 г. по 25.12.13 г.

Решение

Схема начисления процентов АСТ/АСТ представляет собой расчет с точным количеством дней.

Воспользуемся таблицей порядковых номеров дней в году:

14.03.13 – 73-й день в году;  25.12.13 – 359-й день.

Таким образом, срок составит: 359-73=286 дней

Проведем расчет по формуле:

[pic 1]

FV – наколенная сумма вклада;

PV – первоначальный вклад;

t – фактический срок вклада;

T – годовой фонд времени;

i – процентная ставка.

[pic 2]

Сумма начисленных процентов равна:

[pic 3]

Ответ: накопленная сумма вклада до востребования равна 539,18 тыс. руб., сумма процентов составила 39,18 тыс. руб.

2. Через 2 года необходимо получить 200 000 рублей. С этой целью клиент намерен воспользоваться услугами банка, открыв депозит под 10% годовых с капитализацией процентов ежегодно. Какая сумма должна быть положена в банк?

Решение

Расчет суммы проведем исходя из формулы сложных процентов:

[pic 4]

PV –первоначальная сумма вклада;

FV – наращенная сумма к получению;

i – сложная процентная ставка;

m – количество периодов начисления процентов в году;

n – срок вклада.

Подставим исходные данные и рассчитаем сумму вклада:

[pic 5]

Ответ: чтобы накопить 200 тыс. руб. при заданных условиях, в банк необходимо положить 165289,26 руб.

3. Была взята ссуда в размере 85000 тыс. руб. сроком на 3 года под 18% годовых. Необходимо рассчитать величины основных платежей для каждого года займа.

Решение

Для определения величины основных платежей воспользуемся функцией Excel: ОСПЛТ:

Ответ: основные платежи по займу представлены в таблице.

4. Определить чистую текущую стоимость проекта на 01.01.14 г., затраты по которому на 20.12.14 г. составят 100 млн. руб. Ставка банка 12%. Ожидается, что за первые полгода 2015 г. проект принесет следующие доходы: