Задачи по "Финансовой математике"

        Задание № 11

        Определить значение индекса инфляции за 18 месяцев, если :

А) темп инфляции составляет 2,8% в месяц?

Б) темп инфляции составляет 1,8% в первый месяц и увеличивается на 1,58% в месяц.

Дано:

А) [pic 1]

Б) [pic 2]

Найти: [pic 3]

Решение

        Рассчитаем значение индекса инфляции за 18 месяцев по формуле:

[pic 4]

 где  – индекс инфляции;[pic 5]

 – ежемесячный темп инфляции, в долях единицы;[pic 6]

 – продолжительность расчетного периода, месяцев.[pic 7]

[pic 8]

Далее определим значение индекса инфляции за 18 месяцев, если темп инфляции в первый месяц составляет 1,8 % и увеличивается на 1,58 % в месяц. Для этого воспользуемся формулой:

[pic 9]

где  – месяц в рамках расчетного периода;[pic 10]

 – ежемесячный прирост инфляции, в долях единицы.[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Таким образом, если ежемесячный темп инфляции составляет 2,8 %, то индекс инфляции за 18 месяцев составит 1,6439. Если в первый месяц темп инфляции равен 1,8 %, а далее увеличивается на 1,58 % в месяц, то индекс инфляции за 18 месяцев будет составлять 12,2549.

Задание № 12

        Кредит в размере 58000 т. р. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составить 18 % годовых по сложной ставке ссудного процента. Ожидаемый уровень инфляции составляет 15 % в год. Определить сложную ставку процентов, учитывающую инфляцию, и наращенную сумму.

Дано:

[pic 21]

Найти: [pic 22]

Решение

        Сложную ставку процентов, учитывающую инфляцию рассчитаем по формуле:

[pic 23]

где  – брутто-ставка, в долях единицы;[pic 24]

 – реальная доходность операции в виде годовой сложной ставки ссудного процента, в долях единицы;[pic 25]

 – ожидаемый ежегодный уровень инфляции, в долях единицы.[pic 26]

[pic 27]

Далее определим наращенную сумму по формуле:

[pic 28]

где  – наращенная сумма кредита, руб.;[pic 29]

 – первоначальная сумма кредита, руб.;[pic 30]

 – срок кредита, лет.[pic 31]

[pic 32]

Сложная ставка процентов, учитывающая инфляцию, составляет 35,7 %. Наращенная сумма кредита составит 106804,04 руб.

        Задание № 13

        При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 5,8% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс инфляции составит 1,06. Рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции.

Дано:

[pic 33]

Найти: .[pic 34]

Решение

        Чтобы рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции, составим уравнение: