Практическая работа по "Высшей математике"

Задание №1

Решить методом Гаусса и методом Крамера

{█(x_1 -〖1x〗_(2 )-〖2x〗_(3 )= -1@〖3x〗_1+ 〖2x〗_(2 )- 〖2x〗_3= -4@〖 5x〗_(1 )- 〖2x〗_2+ 〖4x〗_3= -1)┤

Решение методом Гаусса

Записать систему в виде расширенной матрицы:

(■(1&-1&2@3&2&-2@5&-2&4))(■(-1@-4@-1))

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5

(■(1&-1&2@0&5&-8@0&3&-6))(■(-1@-1@4))

2-ую строку делим на 5

(■(1&-1&2@0&1&-1.6@0&3&-6))(■(-1@-0,2@4))

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3

(■(1&0&0,4@0&1&-1.6@0&0&-1,2))(■(-1,2@-0,2@4,6))

3-ую строку делим на -1.2

(■(1&0&0,4@0&1&-1.6@0&0&1))(■(-1,2@-0,2@-3,83))

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.4; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.6

(■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))(■(0,33@-6,33@-3,83))

Ответ:

{█(x_(1 )=0.33@x_2=- 6.33@x_3=-3.83)┤

Решение методом Крамера

Записать систему в виде матрицы:

∆=(■(1&-1&2@3&2&-2@5&-2&4))

Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3х3

∆=(■(1&-1&2@3&2&-2@5&-2&4))=1•2•4 + (-1)•(-2)•5+2•3•(-2)-2•2•5-1•(-2)•(-2)-(-1)•3•4= 8+10-12-20-4+12 = -6

∆_1=(■(-1&-1&2@-4&2&-2@-1&-2&4))= (-1)•2•4 + (-1)•(-2)•(-1) + 2•(-4)•(-2) - 2•2•(-1)-(-1)•(-2)•(-2) - (-1)•(-4)•4 =

= -8 - 2 + 16 + 4 + 4 - 16 = -2

∆_2=(■(1&-1&2@3&-4&-2@5&-1&4)) = 1•(-4)•4 + (-1)•(-2)•5 + 2•3•(-1) - 2•(-4)•5 - 1•(-2)•(-1)