Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Линейная алгебра

Автор:   •  Февраль 10, 2019  •  Контрольная работа  •  637 Слов (3 Страниц)  •  4 Просмотры

Страница 1 из 3

1 семестр

Семестровая работа по дисциплине

«Математика»

Тема:  Линейная алгебра.

         Задача 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса.

3.  [pic 1]

Метод Крамера

Главный определитель:

 [pic 2]

 [pic 3]

Вспомогательные определители:

 [pic 4]

 [pic 5]

 [pic 6]

 [pic 7]

 [pic 8]

 [pic 9]

Решение системы:

 [pic 10]

Обратная матрица

Заданную систему запишем в матричной форме AX = B, где

 [pic 11]

Так как определитель матрицы А отличен от 0, обратная матрица существует. Вычислим алгебраические дополнения:

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

 [pic 15]

 [pic 16]

 [pic 17]

 [pic 18]

 [pic 19]

 [pic 20]

Обратная матрица:

 [pic 21]

Тогда решение уравнения:

 [pic 22]

 [pic 23]

Решение системы:

 [pic 24]

Метод Жорданно-Гаусса

Выпишем расширенную матрицу и элементарными преобразованиями над строками приведем ее к диагональному виду:

 [pic 25]

 [pic 26]

Решение системы:

 [pic 27]

 

Тема:  Комплексные числа.

         Задача 2. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах записи комплексного числа; 2) найти все корни уравнения [pic 28].

 [pic 29]

1. Преобразуем в алгебраическую форму:

 [pic 30]

Значит,  [pic 31]

Найдем аргумент комплексного числа:

 [pic 32]

 [pic 33][pic 34]

Тригонометрическая форма записи:

 [pic 35]

2. Найдем корни уравнения [pic 36]

Обозначим  [pic 37]

Тогда

 [pic 38]

 [pic 39][pic 40]

Тригонометрическая форма записи:

 [pic 41]

 [pic 42]

 [pic 43]

При k = 0:

 [pic 44]

При k = 1:

 [pic 45]

При k = 2:

 [pic 46]

Тема:  Векторная алгебра.

Задача 3. Коллинеарны ли векторы [pic 47]и [pic 48], построенные по векторам [pic 49]и [pic 50]?

 [pic 51]

 [pic 52]

 [pic 53]

 [pic 54]

Проверим выполнения условия коллинеарности:

 [pic 55]

Условия не выполняются, векторы не коллинеарны.

Задача 4. Найти косинус угла между векторами [pic 56]и [pic 57].

A(3, 3, -1); B(5, 5, -2); С (4, 1, 1)

Найдем координаты векторов  и :[pic 58][pic 59]

 [pic 60]

 [pic 61]

 [pic 62]

Задача 5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах [pic 63] и [pic 64].

3. [pic 65][pic 66]

 [pic 67]

 [pic 68]

 [pic 69]

Ответ: S = [pic 70]

Задача 6. Компланарны ли векторы [pic 71],[pic 72] и [pic 73].

3. [pic 74]

Вычислим смешанное произведение векторов  и .[pic 75][pic 76]

 [pic 77]

 [pic 78]

Так как смешанное произведение не равно 0, векторы не являются компланарны.

Ответ: векторы не компланарны.

Задача 7. Найти угол между плоскостями.

3. [pic 79]

Нормальные векторы плоскостей имеют координаты:

 [pic 80]

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами:

[pic 81]

Ответ:   [pic 82]

Задача 8. Написать канонические уравнения прямой, заданной двумя плоскостями.

3. [pic 83]

Нормальные векторы плоскостей имеют координаты:

...

Скачать:   txt (7.1 Kb)   pdf (557.3 Kb)   docx (278.2 Kb)  
Продолжить читать еще 2 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club