Линейная алгебра

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет
при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Санкт-Петербургский филиал Финуниверситета

Финансово-экономический факультет

Направление – МЕНЕДЖМЕНТ

Кафедра – Математика и статистика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Алгебра»

на тему: «Линейная алгебра»

Выполнил(а) студент(ка) 1 курса,

группы ЗБ3-МН104,

формы обучения__заочной                        

                              (очной, заочной)

Шевченко М.Н                                            

(Ф.И.О. студента)

Проверил(а):

Стаценко Владимир Владимирович                            

(Ф.И.О., ученая степень, звание)

Санкт-Петербург, 2014

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярную прямой y = Kx +B

Решение:                                                                                                          прямая, проходящей через точку А и перпендикулярную прямой y = Kx +B , представляется уравнением  y – y0 = -1/к(x-x0)

при А (1;1) К=2; В=5,   следовательно   y = 2x +5, подставив значения получаем

y -1 = -1/2(x -1)

у =1 -1/2х + 1/2  ,

 ОТВЕТ : y = -1/2  x + 3/2

   2.  Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A, B, C при A (1;1);  B (4;5);  C(-4;2)                                                                                                                    

     Решение:                                                                                                                                            Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Составим  уравнение прямой AB подставив имеющие значения A (1;1) B (4;5)
Каноническое уравнение прямой:

или
                                                                                                                                         Полученное уравнение представим в виде   y = 4/3x -1/3                            Составим  уравнение прямой AС подставив имеющие значения  A (1;1) C(-4;2)
Каноническое уравнение прямой:

или

Полученное уравнение представим в виде      y = -1/5x +6/5 

Составим  уравнение прямой ВС подставив имеющие значения B (4;5) C(-4;2)
Каноническое уравнение прямой:

или

Полученное уравнение представим в виде  y = 3/8x + 7/2 

Ответ:  y = 4/3x - 1/3 ;    y = -1/5x + 6/5   ;  y = 3/8x + 7/2 

1. Найти расстояние от точки А до прямой y=Kx+B  при A  (-3;1); K =2; В=-

Решение:                                                                                                                            Уравнение  y=Kx+B можно записать в виде  Ax-By+С = 0 , где А =К=2; B=-1 C=-4                                                                                                                    Расстояние d от точки M1(x1; y1) до прямой 2x-By-4 = 0 вычисляется по формуле:
                                                                                                                        Подставив  исходные данные получаем