Контрольная работы по "Математике"
Автор: damirzhe • Декабрь 23, 2019 • Контрольная работа • 369 Слов (2 Страниц) • 285 Просмотры
Вариант №3
1. Найти матрицу Х, если B+X=A2C
A·X·B = C
∆ = 0*3 - 1*1 = -1
A11 = (-1)1+1·3 = 3; A12 = (-1)1+2·1 = -1; A21 = (-1)2+1·1 = -1; A22 = (-1)2+2·0 = 0
∆ = 5*1 - 0*1 = 5
A11 = (-1)1+1·1 = 1; A12 = (-1)1+2·1 = -1; A21 = (-1)2+1·0 = 0; A22 = (-1)2+2·5 = 5;
Матрицу X ищем по формуле: X = A-1·C·B-1
= =
Ответ:
2. Вычислить определитель
2 | 3 | 0 | 3 |
0 | -6 | -1 | -4 |
0 | 4 | 3 | 5 |
0 | 5 | 0 | 6 |
=
2 | 3 | 0 | 3 |
0 | -6 | -1 | -4 |
0 | 0 | 7/3 | 7/3 |
0 | 0 | -5/6 | 8/3 |
=
2 | 3 | 0 | 3 |
0 | -6 | -1 | -4 |
0 | 0 | 7/3 | 7/3 |
0 | 0 | 0 | 3,5 |
=
= 2 · (-6) · 7/3 · 3,5 = -98
Ответ: -98
3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы
A =
B =(-5,4,-4)
А*Х = B.
А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.
∆=0•(0•0-(-3•0))-2•(-3•0-(-3•(-3)))+(-2•(-3•0-0•(-3)))=18
18 ≠ 0
=
=
∆1,1=(0•0-0•(-3))=0
∆1,2=-(-3•0-(-3•(-3)))=9
∆1,3=(-3•0-(-3•0))=0
∆2,1=-(2•0-0•(-2))=0
∆2,2=(0•0-(-3•(-2)))=-6
∆2,3=-(0•0-(-3•2))=-6
∆3,1=(2•(-3)-0•(-2))=-6
∆3,2=-(0•(-3)-(-3•(-2)))=6
∆3,3=(0•0-(-3•2))=6
Вычислим обратную матрицу:
Вектор результатов X
X=A-1 • B
XT=(2,0,1.67)
x1=36 / 18=2
x2=0 / 18=0
x3=30 / 18=1.67
Проверка:
0•2-3•0-3•1.67=-5
2•2+0•0+0•1.67=4
-2•2-3•0+0•1.67=-4
...