Контрольная работа по "Теории вероятностей"

1. Сколькими способами можно размесить на десяти стульях десять человек?

2. Сколько слов (цепочек букв) можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять из четырех букв? Сколько среди

них таких. которые начинаются на букву «ф» п заканчиваются на букву «т»?

3. В торговом центре есть лифт, эскалатор и лестница. Сколькими способами можно подняться с первого этажа на второй этаж и

спуститься обратно;

4. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

5. Девять человек делят по жребию три равноценных билета в кино. Сколько существует способов распределить эти три билета?

6. В ящике 30 деталей, причем 20 из них изготовлены первым заводом. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей

окажется три с первого завода.

7. Из колоды в 36 карт вынимают сразу три карты. Найти вероятность того, что эти карты будут дамой, семеркой и тузом.

8. Колода в 16 карт (8 красных и 8 черных) делится пополам. Найти

вероятность того, что число красных и черных карт в обеих пачках

будет одинаковым.

9. При выборочном обследовании 50 семей получены данные о количественном составе семьи: 5, 3, 2, 1, 4, 6, 3,7, 9, 1, 3, 2, 5, 6, 8,2. 5,

2,3, 6, 8, 3, 4, 4, 5, 6,5, 4,7, 5, 6, 4, 8, 1,4, 5, 7, 8, 6, 5, 1, 5, 6, 6, 1,3, 4, 6, 5, 4. Составьте дискретный ряд. Найдите среднюю

арифметическую Постройте полигон.

10. По данным задачи 9 найдите медиану, моду и коэффициент вариации

1. Сколькими способами можно размесить на десяти стульях десять человек?

Для первого человека есть 10 стульев, для второго - 9, для третьего - 8 и так далее. Таким образом, число способов разместить 10 человек на 10 стульях равно:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 10! = 3,628,800

1. Сколькими способами можно размесить на десяти стульях десять человек? реши используя теорию вероятности

Чтобы решить эту задачу с помощью теории вероятности, мы можем воспользоваться формулой для перестановок, так как каждый человек должен занять свое место на одном из десяти стульев.

Таким образом, общее число способов, которыми можно разместить 10 человек на 10 стульях, равно:

10! = 3,628,800

Здесь мы используем восклицательный знак для обозначения факториала - произведения всех положительных целых чисел до данного числа. 10! равно 1098765432*1.

реши используя теорию вероятности 2. Сколько слов (цепочек букв) можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять из четырех букв? Сколько среди них таких. которые начинаются на букву «ф» п заканчиваются на букву «т»?

1.Чтобы решить эту задачу с помощью теории вероятности, мы можем воспользоваться формулой перестановок, так как порядок букв в словах имеет значение. Таким образом, количество возможных четырехбуквенных слов, которые можно образовать из букв слова "фрагмент" равно:

P(8,4) = 876*5 = 1,680

2.Для слов, которые начинаются на букву "ф", можно выбрать только одну букву на первую позицию. Для слов, которые заканчиваются на букву "т", можно выбрать только одну букву на четвертую позицию. Остальные две позиции могут быть заполнены любыми буквами из слова "фрагмент". Таким образом, количество возможных четырехбуквенных слов, которые начинаются на букву "ф" и заканчиваются на букву "т", равно:

1 * P(6,2) * 1 = 6*5 = 30

где P(6,2) - количество перестановок двух букв из шести букв слова "фрагмент", которые могут занять вторую и третью позиции в слове.