Контрольная работа по "Теории вероятности"
Автор: erema • Август 21, 2019 • Контрольная работа • 945 Слов (4 Страниц) • 338 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Уральский государственный экономический университет
Кафедра прикладной математики
Контрольная работа
по Теории вероятности
Вариант № 3
Исполнитель: студент I курса
заочного факультета
группы ИНО ЗЭП – 18 – 1КУ
Еремин Владислав Александрович
Екатеринбург
2019
Задание №1. В коробке находятся двенадцать шаров, из них три черных и девять белых. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что шары будут разного цвета.
Решение
Основное событие два вынутых шара разного цвета. [pic 1]
По классическому определению вероятности, вероятность события равна[pic 2]
[pic 3]
где – число благоприятных исходов, – общее число исходов.[pic 4][pic 5]
Число возможных способов взять 2 шара из 12 по формуле сочетаний равно . [pic 6]
[pic 7]
Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 черных шаров взяли 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 9 белых шаров взяли 1 (количество способов ).[pic 8][pic 9]
[pic 10]
Тогда вероятность события равна:[pic 11]
[pic 12]
Ответ: [pic 13]
Задание №2. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков меньше трех.
Решение
По классическому определению вероятности, вероятность события равна[pic 14]
[pic 15]
где – число благоприятных исходов, – общее число исходов.[pic 16][pic 17]
Игральная кость при двух бросках выпасть следующими вариантами:
{1;1}, {1;2}, {1;3}, {1;4}, {1;5}, {1;6}
{2;1}, {2;2}, {2;3}, {2;4}, {2;5}, {2;6}
{3;1}, {3;2}, {3;3}, {3;4}, {3;5}, {3;6}
{4;1}, {4;2}, {4;3}, {4;4}, {4;5}, {4;6}
{5;1}, {5;2}, {5;3}, {5;4}, {5;5}, {5;6}
{6;1}, {6;2}, {6;3}, {6;4}, {6;5}, {6;6}
Общее число таких выпадений равно:[pic 18]
[pic 19]
Выберем те пары значений, сумма очков на выпавших гранях которых меньше 3:
{1;1}
Число благоприятных исходов равно:
[pic 20]
Вероятность события – при двух бросаниях игральной кости сумма выпавших очков меньше 3, равна:[pic 21]
[pic 22]
Ответ: [pic 23]
Задание №3. Из колоды карт (36 шт.) вынимают шесть карт. Определить вероятность того, что среди вынутых карт будут четыре козырных.
Решение
Основное событие – из взятых наугад 6 карт окажется ровно 4 козырных.[pic 24]
По классическому определению вероятности, вероятность события равна[pic 25]
[pic 26]
где – число благоприятных исходов, – общее число исходов.[pic 27][pic 28]
Число возможных способов взять 6 карт из 36 по формуле сочетаний равно . [pic 29]
Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 козырных карт выбрали 4 и из общего числа 27 не козырных карт выбрали 2 (это можно сделать способами и способами соответственно). [pic 30][pic 31]
...