Контрольная работа по "Математике"

4)

Область допустимых значений

[pic 1]

Область допустимых значений определяется неравенством

 [pic 2][pic 3]   или  [pic 4][pic 5]   

Все что находится вне окружности с центром в точке с(0,0) и радиусом r=1

16) Построить линии уровня  z(x,y)=[pic 6][pic 7]

[pic 8]

29) Найти очки разрыва

[pic 9]

Точки разрыва x=-y    и x=0 и  x=1

34)

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

45)

[pic 18]

[pic 19][pic 20]y[pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

После подстановки имеем тождество

[pic 26]

59)

[pic 27][pic 28]      A(2;1)    B(2,02;0,97)

1)

2,02*0,97+(0,97)^2-2*2,02=-1,1397

2)

2+0,02*(1-0,03)+(1-0,03)^2-2*(2+0,02)

(x+∆x)*(y+∆y)+(y+∆y)^2-2*(x+∆x)=xy+x∆y+y∆x+∆x∆y+y^2+2y∆y+(∆y)^2-2x-2∆x

Высчитаем дифференциал

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

dx=∆x   dy=∆y

dz=-∆x+4* ∆y=-0,02+4*(-0,03)=-0,14

2,02*0,97+(0,97)^2-2*2,02=-1-0,14=-1,14

3) уравнение касательной  С(x0,y0,z0)

Z(2,1)=-1

С(2,1,-1)

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34][pic 35] [pic 36][pic 37]

[pic 38][pic 39] 

-1(x-2)+4(y-1)-1(z+1)=0

-x+2+4y-4-z-1=-x+4y-z-3=0

Уравнение касательной      -x+4y-z-3=0

Уравнение  нормали

[pic 40][pic 41]     

64)

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47][pic 48] 

[pic 49]

[pic 50]

y=0  или y=1  и x=0  или x=1

Проверим значение функции в точках подозрительных на экстремум и на границах

Z(0,0)=0       z(1,1)=13+13-3*1*1=2-3=-1

Z(4,0)=Z(0,4)=43+03- 3*0*4=64

Z(4,4)= 43+43- 3*4*4=64+64-48=80

Минимум   z(1,1) =-1

Максимум   z(4,4) =80

77)

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55][pic 56]      или   [pic 57][pic 58]    или x=-1

2y=x-1=-1-1=-2      или y=-1

z(-1,-1)=1    - минимум