Контрольная работа по "Математике"

ЗАДАНИЕ:  

1. ВЫПИСАТЬ ВСЕ ПРИМЕРЫ В ТЕТРАДЬ

2. РЕШИТЬ ЗАДАНИЯ

3. СДАТЬ ТЕТРАДИ НА ПРОВЕРКУ

Как найти вектор по двум точкам?

Если даны две точки плоскости [pic 1] и [pic 2], то вектор [pic 3] имеет следующие координаты:   [pic 4]

Если даны две точки пространства [pic 5] и [pic 6], то вектор [pic 7] имеет следующие координаты:   [pic 8]

То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора.

ЗАДАНИЕ 1:  Для тех же точек запишите формулы нахождения координат вектора [pic 9].

Пример 1:

Даны две точки плоскости [pic 10] и [pic 11]. Найти координаты вектора [pic 12]

Решение: по соответствующей формуле:
[pic 13]

Как вариант, можно было использовать следующую запись: 
[pic 14]

Ответ: [pic 15]

ЗАДАНИЕ  2:

Даны точки [pic 16] и [pic 17]. Найти длину отрезка [pic 18].

ЗАДАНИЕ 3:

а) Даны точки [pic 19] и [pic 20]. Найти векторы [pic 21] и [pic 22].
б) Даны точки [pic 23] и [pic 24]. Найти векторы [pic 25] и [pic 26].
в) Даны точки [pic 27] и [pic 28]. Найти векторы [pic 29] и [pic 30].
г) Даны точки [pic 31].

Найти векторы  [pic 32]

Как найти длину отрезка?

Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля.

Если даны две точки плоскости [pic 33] и [pic 34], то длину отрезка [pic 35] можно вычислить по формуле [pic 36]

Если даны две точки пространства [pic 37] и [pic 38], то длину отрезка [pic 39] можно вычислить по формуле [pic 40]

Примечание: Формулы останутся корректными, если переставить местами соответствующие координаты: [pic 41] и [pic 42], но более стандартен первый вариант

Пример 2:  Даны точки [pic 43] и [pic 44]. Найти длину отрезка [pic 45].

1 способ решения: по соответствующей формуле:  [pic 46]
[pic 47]

2 способ решения: Вместо применения формулы [pic 48], поступаем так:
1) Находим вектор [pic 49].
2) А теперь ссылаемся на то, что длина отрезка [pic 50] равна длине вектора [pic 51]:
[pic 52]

Как найти длину вектора?

Если дан вектор плоскости [pic 53], то его длина вычисляется по формуле [pic 54].

Если дан вектор пространства [pic 55], то его длина вычисляется по формуле [pic 56].

Данные формулы (как и формулы длины отрезка) легко выводятся с помощью небезызвестной теоремы Пифагора.

Пример: 3

Даны точки [pic 57] и [pic 58]. Найти длину вектора [pic 59].

Я взял те же точки, что и в Примере 3.

Решение: Сначала найдём вектор [pic 60]:
[pic 61]

По формуле [pic 62] вычислим длину вектора:
[pic 63]

Ответ: [pic 64]