Контрольная работа по "Математике"
Автор: san4ek • Май 22, 2018 • Контрольная работа • 1,799 Слов (8 Страниц) • 435 Просмотры
1-10. а) Для матриц [pic 1] и [pic 2] найти сумму [pic 3], разность [pic 4], произведения [pic 5] и [pic 6], определители, транспонированные и обратные матрицы.
10 | |
[pic 7] | 7 |
[pic 8] | 3 |
[pic 9] | 9 |
[pic 10] | 6 |
[pic 11] | 4 |
[pic 12] | 5 |
[pic 13] | 7 |
[pic 14] | 3 |
Решение:
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Найдем обратные матрицы
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
11-20. Для матрицы [pic 31] вычислить определитель и найти обратную матрицу.
20 | |
[pic 32] | 7 |
[pic 33] | 3 |
[pic 34] | 9 |
[pic 35] | 6 |
[pic 36] | 4 |
[pic 37] | 5 |
[pic 38] | 7 |
[pic 39] | 3 |
[pic 40] | 7 |
Решение:
, следовательно, обратная матрица существует[pic 41]
Вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы А
[pic 42][pic 43]
[pic 44][pic 45]
[pic 46][pic 47]
[pic 48][pic 49]
[pic 50]
Составляем матрицу [pic 51]:
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
Ответ: [pic 55]
21-30. Решить систему уравнений [pic 56] а) с помощью правила Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.
30 | |
[pic 57] | 7 |
[pic 58] | 3 |
[pic 59] | 9 |
[pic 60] | 6 |
[pic 61] | 4 |
[pic 62] | 2 |
Решение:
[pic 63]
а) с помощью правила Крамера
Формулы Крамера: [pic 64], где [pic 65] - определитель системы, [pic 66]- определители, полученные из определителя системы заменой, соответственно, первого, второго и третьего столбцов на столбец свободных членов.
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
Таким образом, по формулам Крамера:
[pic 70]
[pic 71]
б) матричным методом
, следовательно, обратная матрица существует [pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
в) методом Гаусса
[pic 79]
Ответ: [pic 80]
31-40. Решить систему уравнений [pic 81] а) с помощью правила Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.
[pic 82] | [pic 83] | [pic 84] | [pic 85] | [pic 86] | [pic 87] | [pic 88] | [pic 89] | [pic 90] | [pic 91] | [pic 92] | [pic 93] | |
40 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | [pic 94] | 0 | 3 | 3 | [pic 95] | 0 | 1 |
Решение:
а) с помощью правила Крамера
[pic 96]
[pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
Таким образом, по формулам Крамера:
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
б) матричным методом
, следовательно, обратная матрица существует[pic 103]
Вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы А
...