Контрольная работа по "Математике"

Выполнить действия над множествами (1)

1. Определить множества [pic 1], если [pic 2]

Решение

Найдем элементы множеств А и В.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Тогда:

[pic 7]

Найти область определения функции (3)

1. y=[pic 8]

Решение

Для логарифма:

[pic 9]

Для знаменателя:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

                  -6    -5  -4   -3   -2   -1    0    1   2    3    4    5    6    7        х

Область определения:  [pic 30]

Проанализировать функции на непрерывность и выяснить характер разрывов (4)

1. [pic 31]

Решение

Находим область определения функции:

[pic 32]

Область определения:

[pic 33]

Точки, которые нужно проанализировать: х=1.

Находим односторонние пределы:

[pic 34]

Так как односторонние пределы в точке х=1 совпадают, то нет точек разрыва.

Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума (5)

1. [pic 35]

Решение

Находим производную:

[pic 36]

                        +        -        +[pic 37][pic 38]

[pic 39]

        [pic 40]               [pic 41]

Промежутки возрастания: [pic 42]

Промежутки убывания: [pic 43]