Контрольная работа по «Математике»

Шаблон титульного листа

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра математики

Контрольная работа по дисциплине «Математика» Вариант 1.7

Студент гр. з-

434П8-4 А. В. Габов

«03»             06        2025 г.

Руководитель кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики

         О. В. Васильева

«   »        20   г.

Томск 2025

Найти неопределённые интегралы

1. [pic 1];

Решение.

Для вычисления данного интеграла сделаем замену [pic 2].

После подстановки в интеграл получим:

[pic 3]

2. [pic 4];        

Решение.

Для вычисления данного интеграла делаем замену [pic 5].

После подстановки в интеграл получим:

[pic 6]        

3. [pic 7];

Решение.

Для вычисления данного интеграла выполним замену [pic 8].

После подстановки в интеграл получим:

[pic 9]

4. [pic 10];        

Решение.

Для вычисления данного интеграла необходимо сделать замену [pic 11].

После подстановки в интеграл получим:

[pic 12]        

5. [pic 13];

Решение.

Применим формулу интегрирования по частям [pic 14].

[pic 15]6. [pic 16];

Решение.

Для вычисления данного интеграла необходимо сделать замену [pic 17].

После подстановки в интеграл получим:

[pic 18]

7. [pic 19];

Решение.

Применим подстановку [pic 20]. Получим

[pic 21]

8. [pic 22];

Решение.

[pic 23]        

9. [pic 24].

Решение.

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей:

[pic 25]        

Коэффициенты [pic 26],[pic 27] найдем из условия:

[pic 28].        

Приравняем коэффициенты с одинаковыми степенями при x:

[pic 29]откуда [pic 30]

Таким образом,

[pic 31][pic 32]

Вычислить определённые интегралы

10. [pic 33];  

Применим формулу интегрирования по частям [pic 34].

[pic 35]

Ответ: [pic 36].

11. [pic 37].

Применим тригонометрическую формулу произведения косинусов:

[pic 38]

Ответ: 0.

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

12. [pic 39];

Решение.

Это несобственный интеграл I рода (с бесконечным пределом интегрирования). Согласно определению несобственного интеграла I рода

        [pic 40]

имеем