Контрольная работа по "Математике"

Задание 1. Выполнить действия над матрицами.

3. Даны матрицы [pic 1], [pic 2], [pic 3].

Решение.

Решение выполним по действиям:

Находим [pic 4]:

[pic 5].

Находим [pic 6]:

[pic 7]

Находим [pic 8]:

[pic 9].

Получаем [pic 10]:

[pic 11]

Задание 2. Решить систему уравнений тремя методами: матричным методом, методом Крамера, методом Гаусса. Выполнить проверку.

3. [pic 12]

Решение.

1) Для нахождения решения СЛАУ с помощью обратной матрицы запишем систему уравнений в матричной форме AX=B, где

[pic 13], [pic 14], [pic 15].

Решение СЛАУ в матричной форме имеет вид [pic 16], где [pic 17]- матрица, обратная матрице [pic 18]. Найдем матрицу [pic 19] по формуле

[pic 20], где

[pic 21]

[pic 22]- алгебраическое дополнение к элементу [pic 23].

Находим алгебраические дополнения:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Обратная матрица имеет вид: [pic 33].

Находим решение системы.

[pic 34]

Итак, решение системы: [pic 35].

2) по формулам Крамера

Находим главный определитель системы:

[pic 36]

[pic 37], т.к. главный определитель системы не равен нулю, то система совместна.

Вычислим определители [pic 38], полученные путем замены i-го столбца главного определителя системы столбцом свободных членов:

[pic 39][pic 40]

[pic 41]

Находим решение системы по формулам Крамера

[pic 42]

Таким образом, решение системы: [pic 43]

3) Метод Гаусса.

По данной системе составим расширенную матрицу и проведем необходимые элементарные преобразования строк:

[pic 44].