Контрольная работа по "Математике"
Автор: kris345098 • Ноябрь 27, 2024 • Контрольная работа • 448 Слов (2 Страниц) • 15 Просмотры
Задание 1. Выполнить действия над матрицами.
3. Даны матрицы [pic 1], [pic 2], [pic 3].
Решение.
Решение выполним по действиям:
Находим [pic 4]:
[pic 5].
Находим [pic 6]:
[pic 7]
Находим [pic 8]:
[pic 9].
Получаем [pic 10]:
[pic 11]
Задание 2. Решить систему уравнений тремя методами: матричным методом, методом Крамера, методом Гаусса. Выполнить проверку.
3. [pic 12]
Решение.
1) Для нахождения решения СЛАУ с помощью обратной матрицы запишем систему уравнений в матричной форме AX=B, где
[pic 13], [pic 14], [pic 15].
Решение СЛАУ в матричной форме имеет вид [pic 16], где [pic 17]- матрица, обратная матрице [pic 18]. Найдем матрицу [pic 19] по формуле
[pic 20], где
[pic 21]
[pic 22]- алгебраическое дополнение к элементу [pic 23].
Находим алгебраические дополнения:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Обратная матрица имеет вид: [pic 33].
Находим решение системы.
[pic 34]
Итак, решение системы: [pic 35].
2) по формулам Крамера
Находим главный определитель системы:
[pic 36]
[pic 37], т.к. главный определитель системы не равен нулю, то система совместна.
Вычислим определители [pic 38], полученные путем замены i-го столбца главного определителя системы столбцом свободных членов:
[pic 39][pic 40]
[pic 41]
Находим решение системы по формулам Крамера
[pic 42]
Таким образом, решение системы: [pic 43]
3) Метод Гаусса.
По данной системе составим расширенную матрицу и проведем необходимые элементарные преобразования строк:
[pic 44].
...