Контрольная работа по "Математике"
Автор: Елена Зуева • Июль 9, 2024 • Контрольная работа • 293 Слов (2 Страниц) • 58 Просмотры
Вариант №7
Задание 1
Дано: A = [-9; 2) ; B = (-4;1]
Найти:
A ∪ B
A ⋂ B
A \ B
Ā
Решение
A ∪ B = [-9;2)
A ⋂ B = (-4;1]
A \ B = [-9;-4) ∪ (1;2)
Ā = (-∞;-9] ∪ [2;+ ∞)
Ответ
[-9;2)
(-4;1]
[-9;-4) ∪ (1;2)
(-∞;-9] ∪ [2;+ ∞)
Задание 2
Дано: lim┬(n→∞)√((3n^2- 7n)/3n)
Вычислить: предел последовательности
Вычисление: 〖lim〗┬(n→∞)√((3n^2- 7n)/3n) = √3/3
Ответ: √3/3
Задание 3
Дано: lim┬(x→7)〖(x^2-3x-28)/(4(x^2-49))〗
Вычислить: предел функции
Вычисление: lim┬(x→7)〖(x^2-3x-28)/(4(x^2-49))〗 = lim┬(x→7)〖((x-7)*(x+4))/(4(x-7)*(x+7))〗 = lim┬(x→7)〖(x+4)/(4(x+7))〗 = 11/56
Ответ: 11/56
Задание 4
Дано lim┬(x→0)〖(2-2cosx)/(x-sin2x)〗
Вычислить: предел функции
Вычисление: lim┬(x→0)〖(2-2cosx)/(x-sin2x)〗 = lim┬(x→0)〖2sinx/(sin2x+2xcos2x)〗 = lim┬(x→0)〖2cosx/(2(cos2x-x〖sin〗^2 x))〗 = 1/2
Ответ: 1/2
Задача 5
Дано f(x)= e^7x (7sinx-cosx)
Найти: f^' (x)
Решение:
f(x)= e^7x (7sinx-cosx) f(x) = e^7x (7sinx-cosx)+e^7x (7cosx+sinx)= e^7x (49sinx-7cosx + 7cosx +sinx ) = e^7x*50sinx
Ответ: e^7x*50sinx
Задание 6
Дано: f(x)= x^2/〖16-x〗^2
Необходимо: провести полное исследование и построить график функции
Решение:
f(x)= x^2/〖16-x〗^2
ОДЗ (-∞;-4) ∪ (-4;4) ∪ (4;+ ∞)
y(x)=y(-x)
(0;0)
Вертикальные асимптоты: x=±4
Горизонтальные асимптоты: lim┬(x→∞)〖x^2/(16-x^2 )〗 = -1 => x-1 горизонтальная асимптота
Наклонных асимптот нет
...