Контрольная работа по "Математике"

Вариант №7

Задание 1

Дано: A = [-9; 2) ; B = (-4;1]

Найти:

A ∪ B

A ⋂ B

A \ B

Ā

Решение

A ∪ B = [-9;2)

A ⋂ B = (-4;1]

A \ B = [-9;-4) ∪ (1;2)

Ā = (-∞;-9] ∪ [2;+ ∞)

Ответ

[-9;2)

(-4;1]

[-9;-4) ∪ (1;2)

(-∞;-9] ∪ [2;+ ∞)

Задание 2

Дано: lim┬(n→∞)⁡√((3n^2- 7n)/3n)

Вычислить: предел последовательности

Вычисление: 〖lim〗┬(n→∞)⁡√((3n^2- 7n)/3n) = √3/3

Ответ: √3/3

Задание 3

Дано: lim┬(x→7)⁡〖(x^2-3x-28)/(4(x^2-49))〗

Вычислить: предел функции

Вычисление: lim┬(x→7)⁡〖(x^2-3x-28)/(4(x^2-49))〗 = lim┬(x→7)⁡〖((x-7)*(x+4))/(4(x-7)*(x+7))〗 = lim┬(x→7)⁡〖(x+4)/(4(x+7))〗 = 11/56

Ответ: 11/56

Задание 4

Дано lim┬(x→0)⁡〖(2-2cosx)/(x-sin2x)〗

Вычислить: предел функции

Вычисление: lim┬(x→0)⁡〖(2-2cosx)/(x-sin2x)〗 = lim┬(x→0)⁡〖2sinx/(sin2x+2xcos2x)〗 = lim┬(x→0)⁡〖2cosx/(2(cos2x-x〖sin〗^2 x))〗 = 1/2

Ответ: 1/2

Задача 5

Дано f(x)= e^7x (7sinx-cosx)

Найти: f^' (x)

Решение:

f(x)= e^7x (7sinx-cosx) f(x) = e^7x (7sinx-cosx)+e^7x (7cosx+sinx)= e^7x (49sinx-7cosx + 7cosx +sinx ) = e^7x*50sinx

Ответ: e^7x*50sinx

Задание 6

Дано: f(x)= x^2/〖16-x〗^2

Необходимо: провести полное исследование и построить график функции

Решение:

f(x)= x^2/〖16-x〗^2

ОДЗ (-∞;-4) ∪ (-4;4) ∪ (4;+ ∞)

y(x)=y(-x)

(0;0)

Вертикальные асимптоты: x=±4

Горизонтальные асимптоты: lim┬(x→∞)⁡〖x^2/(16-x^2 )〗 = -1 => x-1 горизонтальная асимптота

Наклонных асимптот нет