Контрольная работа по "Математике"
Автор: ATomxBy • Ноябрь 9, 2023 • Контрольная работа • 2,022 Слов (9 Страниц) • 102 Просмотры
Задание 1
Найти указанные пределы.
3) а)[pic 1];
б) [pic 2];
в) [pic 3];
г) [pic 4];
д) [pic 5].
Решение.
а) [pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
б) [pic 9]
при x=2 числитель и знаменатель дроби равны 0, имеем неопределённость вида [pic 10]. Преобразуем исходную дробь числитель и знаменатель разложив на множители:
[pic 11]
в) [pic 12]
при x=0 числитель и знаменатель дроби равны 0, имеем неопределённость вида [pic 13]. Преобразуем исходную дробь помножив числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя и преобразовав числитель:
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
г) [pic 17]
при x=[pic 18] имеем неопределённость вида [pic 19]. Преобразуем исходное выражение и воспользуемся первым замечательным пределом [pic 20]:
[pic 21]
д) [pic 22]
[pic 23]
Задание 2
Найти производные [pic 24].
- а)[pic 25];
б) [pic 26];
в)[pic 27];
г) [pic 28];
д) [pic 29].
Решение.
а) [pic 30].
[pic 31]
[pic 32].
б) [pic 33].
[pic 34][pic 35]
в) [pic 36].
[pic 37][pic 38].
г) [pic 39].
[pic 40]
[pic 41]
д) [pic 42].
Дифференцируем обе части равенства:
[pic 43];
[pic 44];
[pic 45];
[pic 46]
[pic 47]
Задание 3
Найти наибольшее и наименьшее значения функций у=f(х) на отрезке [a,b].
- [pic 48],[-5,5].
Решение.
Находим значения функции на концах заданного отрезка:
[pic 49][pic 50].
Находим производную заданной функции:
[pic 51].
Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
[pic 52], [pic 53]
Точка [pic 54]. Значит критическая точка [pic 55].
Исследуем характер данной точки:
[pic 56][pic 57]
[pic 58] - +
[pic 59][pic 60][pic 61]
[pic 62] -2
Данная точка– точка экстремума минимума.
Находим значение функции в данной точке:
[pic 63]
Получаем: [pic 64][pic 65]
Задание 4
Город В стоит на железной дороге, идущей с юга на север. Рудник А расположен южнее города В на b км и отстоит от железной дороги на a км. В какую точку Р железной дороги следует построить подъездной путь от рудника, чтобы транспортировка грузов из А в В была наиболее экономичной, если стоимость провоза 1 т груза на расстоянии 1 км по подъездному пути обходится в k раз дороже, чем по железной дороге (рис.1).
b В
[pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]
Ю Д С[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]
[pic 81][pic 82][pic 83][pic 84]
Р
а
А
Рис.1
[pic 85][pic 86][pic 87]
Решение.
...