Контрольная работа по "Математике"

КАФЕДРА  (Теории и методологии науки)

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 12

                                                   По дисциплине:   Математика

2022

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12

1. Вычислить переделы:

а)    =    =    =    = [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

б) [pic 10]

Применяем второй замечательный предел:

 = eab[pic 11]

В итоге получаем:

 =  = е-4,5[pic 12][pic 13]

в) х – 1) – In (1 + sin (9x))[pic 14]

Используем свойства пределов:

sin (9х; In (9х + 1) = 9х; 9х – 1 = х * In (9).

х – 1) – In (1 + sin (9x)) = х – In (9x + 1) 1 = x * In (9) – 9 * x = 0.[pic 15][pic 16][pic 17]

2. Точка движется прямолинейно по закону y(x) = 10 + 20 * x – 3 * x2. Найти скорость и ускорение точки для а) произвольного момента времени [pic 18]; б) момента времени x = 3.

a) Скорость для произвольного момента времени Х – это первая производная от закона передвижения:

w (x) = 20 – 6 * x

Ускорение для произвольного момента времени Х – это вторая производная от закона передвижения:

а(х) = -6.

б) Путь, который прошла точка к моменту времени = 10 + 20 *3 – 3 * 9 = 43 м.

Скорость = путь/время = 43/3 м/с = 14,33 м/с.