Контрольная работа по "Математике"

Задание № 1. Вероятность суммы и произведения событий.

Условная вероятность.

1. Два охотника независимо друг от друга стреляют в одну и ту же утку.

Вероятность попадания в утку одного из них равна 0.6, а другого 0.7.

Найти: а) вероятность того, что в утку попадут оба охотника, б)

вероятность того, что в утку попадет только один охотник.

2. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного

продукта в каталоге, равна 0.04. Вероятность того, что потребитель

увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0.06.

Найти: а) вероятность того, что потребитель увидит рекламу, б)

вероятность того, что потребитель увидит рекламу и в каталоге, и на

рекламном стенде.

3. У семьи есть два автомобиля. Вероятность того, что в холодную погоду

не заведется первый автомобиль, равна 0.3, а того, что не заведется

второй автомобиль, равна 0.2. Найти: а) вероятность того, что хотя бы

один автомобиль заведется, б) вероятность того, что заведутся оба

автомобиля.

4. Вероятность купить в магазине бракованный телевизор составляет 0.01,

а бракованный DVD-проигрыватель 0.02. Найти вероятность того, что

при покупке телевизора и DVD-проигрывателя: а) оба товара окажутся

бракованными, б) оба товара окажутся исправными.

5. Вытирая пыль с подоконника, сотрудница клининговой компании

уронила два горшка с цветами. Вероятность того, что при падении

один горшок разобьется, равна 0,3. Найти: а) вероятность того, что оба

горшка разобьются, б) вероятность того, что оба горшка останутся

целыми.

6. Вероятность того, что ученик получит двойку за экзамен по

математике, равна 0.5, а по русскому языку 0.3. Найти: а) вероятность

того, что ученик провалит оба экзамена, б) ученик сдаст хотя бы один

экзамен.

7. Для того чтобы добраться до работы сотруднику компании можно

уехать на автобусе или на троллейбусе. Вероятность того, что автобус

сломается, равна 0.02, а что сломается троллейбус 0.01. Найти

вероятность того, что: а) сотрудник приедет на работу, б) сотрудник не

сможет добраться до работы.

8. Вероятность выигрыша в лотерею равна 0.1. Найти вероятность того,

что при покупке двух билетов: а) выигрышными окажутся оба билета,

б) выигрышным окажется хотя бы один билет.

9. Вероятность того, что в магазине не окажется красной краски, равна

0.1, а того, что не окажется зеленой 0.2. Хозяин дома решил покрасить

крышу, причем не принципиально в какой цвет. Найти вероятность

того, что а) крыша будет покрашена, б) крыша не будет покрашена.

10.Вероятность того, что в магазине можно купить просроченное молоко,

равна 0.1, а просроченную колбасу 0.2. Покупатель купил одну

бутылку молока и одну палку колбасы. Найти вероятность того, что: а)

оба товара окажутся просроченными, б) только один товар окажется

просроченным.

Задание № 2. Формулы полной вероятности и Байеса.

11.Эффективность первого лекарства от кашля составляет 80%, а второго

70%. В коробочке находятся оба лекарства в соотношении 1:2. Приняв

наугад одно из лекарств, человек от кашля излечился. Какова

вероятность того, что он принял второе лекарство?

12.Семья решила воспользоваться каршеринговым сервисом, имеющим в

своем распоряжении две марки автомобилей. Вероятность того, что

сломается автомобиль первой марки, составляет 0.01, а второй 0.1,

причем соотношение этих марок автомобилей в парке каршеринговой

компании составляет 1:9. Взятый напрокат автомобиль сломался.

Какова вероятность того, что это был автомобиль первой марки?

13.В магазине продаются яблоки от двух производителей. Процент

гнилых яблок у первого производителя составляет 20%, а у второго

10%. Поставки первого производителя составляют 30% от общего