Контрольная работа по "Математике"
Автор: Liliya99999 • Июнь 1, 2023 • Контрольная работа • 804 Слов (4 Страниц) • 115 Просмотры
2 вариант
Задание 6
1. Пусть С(x, y) означает «число х – корень квадратный числа y»
Что означают утверждения:
С(1, 1)
С(5, 25)
∃x С(x, 36)
Какие из них истинны, какие нет?
Решение:
В условии задано: предикат С(x, y) означает «число х – корень квадратный числа y».
Это означает, что предикат С(x, y), задающий свойство квадратного корня, имеет интерпретацию. Тогда формуле может быть приписано значение «истина» или «ложь».
С(1, 1)
В предикате переменные заменены на конкретные величины (константы) : «число 1 – корень квадратный числа 1». Выражение принимает значение И.
С(5, 25)
В предикате переменные заменены на конкретные величины (константы) : «число 5 – корень квадратный числа 25». Выражение принимает значение И.
Рассмотрим формулу ∃x С(x, 36).
Формула содержит одну переменную и переменная х связана квантором:
«Существует такое число х, при котором х - корень квадратный числа y». Такой формуле припишем значение И.
2. Введен предикат L(x,y) «х и y - одного возраста»
Как записать утверждения:
«Петя одного возраста с Иваном»
«Олег и Сергей – не одного возраста»
«Некоторые люди имеют одинаковый возраст»
Решение:
«Петя одного возраста с Иваном» - L(Петя, Иван)
«Олег и Сергей – не одного возраста» - ¬L(Олег, Сергей)
«Некоторые люди имеют одинаковый возраст» - ∃x∃y L(x,y)
Задание 7
Все рациональные числа являются действительными числами. Некоторые рациональные числа - целые числа. Следовательно, некоторые действительные числа - целые числа.
Введём предикаты, которые используются в рассуждении:
R(x) – « x – рациональное»,
D(х) - « х – действительное»,
C(х) - « х – целое».
Формализация рассуждения:
- ∀x(R (x)→ D (x))
- ∃x(R(x) & (C(x))
-----------------------------
∃x (D (x) & C (x))
Задание 10
Докажем рассуждение «от противного», построив логическое произведение посылок и отрицания заключения.
Посылка 1: ∀x(R (x)→ D(x))= ∀x(¬R (x) ∨ D (x)) формула преобразована к ПНФ.
Посылка 2: ∃x(R (x) & (C (x)) формула преобразована к ПНФ.
Отрицание заключения: ¬( ∃x (D (x) & C (x)))= ∀x(¬ D (x) ∨ ¬ C (x))) формула преобразована к ПНФ.
Преобразование Сколема и получение множества дизъюнктов.
Посылка 1: ПНФ при отсутствии кванторов существования совпадает со Сколемовской стандартной формой. Получаем дизъюнкт:¬R (x) ∨ D (x)
Посылка 2: Применяем преобразование Сколема, вычёркивая квантор существования и
заменяя последовательно переменную x константой a. Получаем два дизъюнкта:
R (a), C (а)
Отрицание заключения: ПНФ при отсутствии кванторов существования совпадает со Сколемовской стандартной формой. Получаем дизъюнкт: ¬ D (x) ∨ ¬ C (x)
Методом резолюции вывести пустой (тождественно ложный) дизъюнкт из исходного множества
S = {:¬R (x) ∨ D (x), R (a), C (а), ¬ D (x) ∨ ¬ C (x) } содержащего четыре дизъюнкта, доказав тем самым справедливость рассуждения.
...