Контрольная работа по "Математике"

Емтихан билеті/ 9 емтихан тапсырмасы
ЖАУАБЫ:    Мынау пример таппадык ренжымендер
Тапсырманың шешілуінің қажетті және жеткілікті шарттарын тексерейік.

∑ ai = 400 + 500 = 900;

∑ bj = 500 + 200 + 300 = 1000.

Баланс шарты сақталмайды. Қорлар қажеттіліктерге тең емес. Сондықтан көлік мәселесінің моделі ашық. Тапсырманы теңестіру үшін, яғни оны жабық модельге келтіру үшін біз жалған жеткізушіні (3-ші жолды) 1000-900=100 тонна/тәулік жүктегі маржамен және нөлдік тасымалдау тарифтерімен енгіземіз.

Есептің математикалық моделін құрайық:

Мақсатты функцияның минимумын қамтамасыз ететін тапсырма айнымалыларын табыңыз

Z(X)=100x11+150x12+250x13+200x21+300x22+300x23+0x31+0x32+0x33

[pic 1]

Кестені толтыру тәртібі:

x11=min (500; 400)=400 – №1 зауыттың қоры таусылды;

x21=min(500-400=100; 500)=100 – № 1 комбинаттың қажеттіліктері қанағаттандырылды;

x22=min(200; 500-100=400)=200 – № 2 комбинаттың қажеттіліктері қанағаттандырылды;

x23=min(300; 500-100-200=200)=200 – №2 зауыттың қорлары таусылды;

x33=min(300-200=100; 100)=100 – №3 зауыттың қорлары таусылып, № 3 комбинаттың қажеттіліктері қанағаттандырылды.

Мақсатты функция (жалпы көлік шығындары):

Z (X)=100×400+200×100+300×200+300×200+0×100=180000 руб.

Емтихан билеті/ 10 емтихан тапсырмасы

Біздің ойымызша, I ойыншы өзінің стратегиясын максималды жеңіске жету үшін таңдайды, ал II ойыншы I ойыншының жеңісін азайту үшін өз стратегиясын таңдайды.

[pic 2]

Бұл седла нүктесінің жоқтығын көрсетеді, өйткені a және b, содан кейін ойын бағасы -1 ≤ y ≤ 1 шегінде болады. Аралас стратегияларда ойынның шешімін табамыз. Бұл ойыншылардың қарсыласына өздерінің таза стратегияларын жариялай алмайтындығымен түсіндіріледі: олар өз әрекеттерін жасыру керек. Ойыншыларға өз стратегияларын кездейсоқ таңдауға мүмкіндік беру арқылы шешілуі мүмкін .

Оңтайлы аралас ойыншы стратегиясы I: P = (1/3; 2/3)

q1 = 1/2 (1-ші стратегияны қолдану ықтималдығы).

q2 = 1/2 (2-ші стратегияны қолдану ықтималдығы).

Ойыншының оңтайлы аралас стратегиясы II: Q = (1/2; 1/2)

Ойын бағасы:

y = 0

Емтихан билеті/ 11 емтихан тапсырмасы

a1, a2, a3 - сәйкесінше шөп, сүрлем және концентрат мөлшері

50*a1+70*a2+180*a3 >= 2000 (1)

10*a1+6*a2+3*a3 >= 210 (2)

2*a1+3*a2+1*a3 = 87 (3)

f(a) = 1.5*a1+2*a2+6*a3 -> min

Тапсырма шектеулер болған кезде f(a) функционалдығын азайту болып табылады

1-3, ал 3 - қатаң, 1-2 - қатаң емес.

Емтихан билеті/ 12 емтихан тапсырмасы

Біздің ойымызша, I ойыншы өзінің стратегиясын максималды жеңіске жету үшін таңдайды, ал II ойыншы I ойыншының жеңісін азайту үшін өз стратегиясын таңдайды.

[pic 3]

A = max(ai) = 2 ойынының төменгі бағасымен анықталған кепілдендірілген ұтысты табамыз, бұл A2 максималды таза стратегиясын көрсетеді.

Ойынның жоғарғы бағасы b = min(bj) = 3.

Бұл седла нүктесінің жоқтығын көрсетеді, өйткені a =емес b, содан кейін ойын бағасы 2 ≤ y ≤ 3 шегінде болады. Аралас стратегияларда ойынның шешімін табамыз. Бұл ойыншылардың қарсыласына өздерінің таза стратегияларын жариялай алмайтындығымен түсіндіріледі: олар өз әрекеттерін жасыру керек. Ойыншыларға өз стратегияларын кездейсоқ таңдауға мүмкіндік беру арқылы шешілуі мүмкін .

Оңтайлы аралас ойыншы стратегиясы I: P = (1/4; 3/4)

q1 = 1/2 (1-ші стратегияны қолдану ықтималдығы).

q2 = 1/2 (2-ші стратегияны қолдану ықтималдығы).

Ойыншының оңтайлы аралас стратегиясы II: Q = (1/2; 1/2)

Ойын бағасы:

y = 21/2

Емтихан билеті/ 13 емтихан тапсырмасы

- 1-ші түрдегі бояу өндірісінің тәуліктік көлемі, [бояу тонна/тәу];

  - 2-ші түрдегі бояу өндірісінің тәуліктік көлемі, [бояу/тәу.].

[pic 4][мың рубль/күн],

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Жауабы:

Осылайша, бұл есептің математикалық моделі осындай пішінге ие