Контрольная работа по "Математике"
Автор: kuznecovaelena85 • Май 1, 2023 • Контрольная работа • 605 Слов (3 Страниц) • 138 Просмотры
Автономное образовательное учреждение Вологодской области
среднего профессионального образования
«Устюженский политехнический техникум»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
Вариант №3
Работу выполнила:
____________________________
студентка __ курса группы _____
проверил преподаватель:
_____________________
оценка_________дата_______
г. Устюжна
2019/2020 уч. год
В задачах 1 – 10 найти производные следующих функций
3. а) [pic 1]
Решение:
[pic 2]
Ответ: [pic 3]
б) [pic 4]
Решение:
[pic 5]
Ответ: [pic 6]
В задачах 11-20 найдите производную сложной функции
13. а) [pic 7]
Решение:
[pic 8]
Ответ: [pic 9]
в) [pic 10]
Решение:
[pic 11]
Ответ: [pic 12]
В задачах 21-30 исследовать функцию на выпуклость и вогнутость
23. [pic 13]
Решение:
Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
[pic 14] или [pic 15]
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x = 0
Откуда: x1 = 0
(-∞; 0) | (0; +∞) |
f(x) > 0 | f(x) < 0 |
Функция возрастает | Функция убывает |
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
[pic 16] или [pic 17]
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
[pic 18]
Откуда точки перегиба:
[pic 19]
[pic 20]
(-∞; -√3/3) | (-√3/3; √3/3) | (√3/3; +∞) |
f(x) < 0 | f(x) > 0 | f(x) < 0 |
Функция вогнута | Функция выпукла | Функция вогнута |
В задачах 31-40 вычислить пределы следующих функций
33. [pic 21]
Решение:
а) [pic 22]= 27-9+1 = 19
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределенности виды 0/0 или ∞/∞.
б) [pic 23]
Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ∞ / ∞.
Для нашего примера:
[pic 24]
Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
[pic 25]
Для нашего примера:
f(x) = (x2) - (5·x+6)
g(x) = (3·x2) - 9·x
Находим производные
f'(x) = 2*x - 5
g'(x) = 6*x - 9
[pic 26]
Ответ: 5/9
В задачах 41-50 вычислить неопределенный интеграл
43. [pic 27]
а)[pic 28]
Решение:
[pic 29]
Пусть u = x+1
Тогда пусть du=dx
[pic 30]
Пусть s = x-1
Тогда пусть ds=dx
...