Контрольная работа по "Математике"
Автор: Волкодав Тетяна • Март 22, 2023 • Контрольная работа • 637 Слов (3 Страниц) • 120 Просмотры
Задание1. Проверить выборки на нормальность.
Решение
Решим задачи отдельно по выборкам:
Выборка 0:
Образуем группы с равными интервалами. Определим число групп по формуле Стерджесса:
[pic 1]
где n – число единиц наблюдения;
m – число групп.
[pic 2]
Величина интервала:
[pic 3]
Результаты группировки представим в таблице.
[pic 4] | [pic 5] | [pic 6] |
825 | 1209 | 1 |
1209 | 1593 | 4 |
1593 | 1977 | 3 |
1977 | 2361 | 1 |
2361 | 2745 | 2 |
Сумма | 11 |
[pic 7][pic 8]
𝐻0 : X ∈ 𝒩() [pic 9]
Составим расчетную таблицу, объединив малочисленные интервалы. Нормируем с.в. Х , т.е. перейдем к новой с.в. Z, используя формулу:
[pic 10]
Начало первого интервала возьмем равным -, конец последнего – +. Вероятность попадания в интервал xixi+1 будем искать по формуле: [pic 11][pic 12][pic 13]
𝑝i = Ф() − Ф() , где Ф(z) – функция Лапласа.[pic 14][pic 15]
[pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] | [pic 20] | [pic 21] | [pic 22] | [pic 23] | [pic 24] | [pic 25] |
825 | 1209 | 1 | -1,558626 | -0,874789 | -0,5000 | -0,3078 | 0,1922 | 2,1142 | 0,5872 |
1209 | 1593 | 4 | -0,874789 | -0,190952 | -0,3078 | -0,0753 | 0,2325 | 2,5575 | 0,8136 |
1593 | 1977 | 3 | -0,190952 | 0,492886 | -0,0753 | 0,1879 | 0,2632 | 2,8952 | 0,0038 |
1977 | 2361 | 1 | 0,492886 | 1,176723 | 0,1879 | 0,3810 | 0,1931 | 2,1241 | 0,5949 |
2361 | 2745 | 2 | 1,176723 | 1,86056 | 0,3810 | 0,5000 | 0,1190 | 1,3090 | 0,3648 |
- | - | - | - | 1,0000 | 11,0000 | 2,3643 |
[pic 26]
Критическую точку находим по таблицам Пирсона, уровень значимости 𝛼 = 0,05, число степеней свободы k = s – r – 1 = 5 – 2 – 1 = 2.
[pic 28][pic 29][pic 27]
[pic 30] |
[pic 31][pic 32]
Поскольку не попадает в критическую область, нет оснований отвергать гипотезу H0. Выборка распределена по нормальному закону с параметрами: 𝒩().[pic 33][pic 34]
Выборка 1:
Число групп:
[pic 35]
Величина интервала:
[pic 36]
Результаты группировки представим в таблице.
[pic 37] | [pic 38] | [pic 39] |
966 | 1318 | 3 |
1318 | 1670 | 14 |
1670 | 2022 | 13 |
2022 | 2374 | 4 |
2374 | 2726 | 3 |
2726 | 3078 | 1 |
Сумма | 38 |
[pic 40][pic 41]
...