Контрольная работа по "Математике"
Автор: Алексей Махонов • Февраль 4, 2023 • Контрольная работа • 335 Слов (2 Страниц) • 143 Просмотры
Задание 1. Найти матрицу С=А−4В, если А=, В=.[pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Ответ:[pic 5]
Задание 2. Решить систему уравнений методом Крамера: .[pic 6]
Решение:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Ответ:
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Задание 3. Даны вершины треугольника [pic 17][pic 18]. Найти: уравнение стороны AB; расстояние от точки С до прямой АВ.
Решение:
Уравнение прямой, проходящей через две точки A1 (х1;у1) и A2 (х2;у2) имеет вид:
.[pic 19]
Найдем уравнение стороны АВ:
,[pic 20]
,[pic 21]
– уравнение стороны АВ.[pic 22]
Расстояние от точки С до прямой АВ равно длине перпендикуляра (высоты) СН, которую вычислим по формуле расстояния между двумя точками:
[pic 23]
[pic 24]
Ответ:
[pic 25]
[pic 26]
Задание 4. Найти точки пересечения данных линий: x−4у=4 и (х+4)2 + у2=4. Построить их в системе координат.
x = -4
y= -2
x = [pic 27]
-[pic 28][pic 29]
[pic 30]
Задание 5. Решить уравнение: 2х2−4х +8=0.
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35][pic 36]
[pic 37][pic 38]
Ответ: [pic 39][pic 40]
Задание 6. Найти точки экстремума функций: f(x) = х4−2х2+2.
Для нахождения экстремумов, решим уравнение:
[pic 41]
(производная равна 0), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
[pic 42]
Корни уравнения:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Ответ:
Экстремумы в точках: (- 1; 1), (0, 2), (1,1).
Задание 7. Найти неопределённые интегралы методом подстановки: .[pic 46]
[pic 47]
Делаем замену переменных:
t=7·x+5
Тогда:
Возвращаемся к x:
[pic 48]
Ответ:
[pic 49]
Задание 8. Скорость движения точки изменяется по закону: V = 3t2+2t+1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 секунд от начала движения.
...