Контрольная работа по "Математике"

Содержание

Задание 1        3

Задание 2        4

Задание 3        5

Задание 4        6

Задание 5        7

Список использованных источников        8

Задание № 1. Вычислить предел  при[pic 1]

а) х0 = 3        б) х0 = -1        б) х0 = -1

Решение:

а) х0 = 3

 =  = =  [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

б) х0 = -1

 =  =  =  = -[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

в) х0 = ∞

          | делим числитель и знаменатель на х2[pic 11]

            | сокращаем слагаемые [pic 12][pic 13]

   =         [pic 14][pic 15]

Предел от константы lim С = С

  = [pic 16][pic 17]

Задание № 2. Найти производные функций

а) y = x -  + [pic 18][pic 19]

б) y = sin2 (5x-1)

в) y = [pic 20]

Решение:

а) y = x -  + [pic 21][pic 22]

(х+ = +  - 5 = 1+*-5*(-3)* =  +  + 1[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

б) y = sin2 (5x-1)

un= n*un-1(x)*(x)[pic 32][pic 33]

= 2sin(5x-1)(sin(5x-1) = 2sin(5x-1)cos(5x-1 = [pic 34][pic 35][pic 36]

= 2cos(5x-1)sin(5x-1)(5(x(1- = 2cos(5x-1)sin(5x-1)(5*1-0) = [pic 37][pic 38]

= 10cos(5x-1)sin(5x-1)

в) y = [pic 39]

=== [pic 40][pic 41][pic 42]

=  =  =[pic 43][pic 44]

=  = [pic 45][pic 46]

Задание № 3. Составить уравнение касательной к графику функции

y = x3 – 4x + 3 в точке х = 2.

Решение:

f (x) = x3 – 4x + 3

y = f(x0)+f'(x0)(x–x0)

f(x0) = f(2) = 23 – 4 * 2 + 3 = 8 – 8 + 3 = 3

f'(x) = 3 * 2 – 4

f'(x0) = f'(2) = 3 * 22 – 4 = 12 – 4 = 8

у = 3 + 8 (х – 2)

у = 3 + 8х – 16

у = 8х – 13

Задание № 4. Вычислить неопределенные интегралы

а)  dx        б) dx                в)  dx[pic 47][pic 48][pic 49]

Решение:

а)  dx[pic 50]

t = 3x

 t sin(t) dt[pic 51]