Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Январь 22, 2023  •  Контрольная работа  •  798 Слов (4 Страниц)  •  10 Просмотры

Страница 1 из 4

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задача 1.   Найти пределы функций.

9.)        а)  [pic 1].        б)  [pic 2]

        в)  [pic 3]                г)  [pic 4]

Решение.

а) [pic 5]

При подстановке x=3 в числитель и знаменатель дроби убеждаемся, что их значения равны нулю, поэтому теорема о пределе частного здесь не применима. Имеется неопределенность вида [pic 6].

Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, а знаменатель разложим на множители.

[pic 7]

б)  [pic 8]

Имеется неопределенность вида [pic 9].

Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, а знаменатель разложим на множители.

[pic 10]

в)  [pic 11]

Имеется неопределенность вида [pic 12].

Преобразуем выражение и применим первый замечательный предел: [pic 13].

[pic 14]

г)  [pic 15]

Имеется неопределенность вида [pic 16].

Преобразуем выражение и применим второй замечательный предел: [pic 17].

[pic 18]

Задача 2.    Найти производную [pic 19]:

9.)        а)  [pic 20]                        б)  [pic 21]

        в)  [pic 22]                        г)  [pic 23] [pic 24]

Решение. а)  [pic 25]

Производную функции находим по правилу дифференцирования произведения:

[pic 26]   где [pic 27]  [pic 28] Кроме того, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: [pic 29].

[pic 30] 

б)  [pic 31]

Логарифмируем функцию по основанию е: [pic 32].

Дифференцируем обе части равенства по х, получаем

[pic 33]

[pic 34]

Отсюда,

[pic 35]

в)  [pic 36]

Вычислим производную обеих частей равенства, учитывая, что [pic 37]:

[pic 38]

Выразим [pic 39]:

[pic 40]

г)  [pic 41][pic 42]

Воспользуемся правилом определения производной функции, заданной параметрически: [pic 43].

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Задача 3.   Вычислить неопределенные интегралы:

9) а)  [pic 47];        б)  [pic 48];        в)  [pic 49];

г) [pic 50];                д) [pic 51];        е)  [pic 52].        

Решение.

а)  [pic 53]

Применим метод подведения выражений под знак дифференциала..

[pic 54]= [pic 55]

[pic 56]

б)  [pic 57]

Интеграл относится к интегралам «группы четырех». Выделим в знаменателе подынтегральной дроби полный квадрат.

[pic 58]

[pic 59].

[pic 60]

Применим подстановку [pic 61]

[pic 62]

в) [pic 63]

Применим формулу интегрирования по частям

...

Скачать:   txt (5.9 Kb)   pdf (1.4 Mb)   docx (1.6 Mb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club