Контрольная работа по "Математике"

Федеральное государственное образовательное бюджетное

учреждение высшего образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Калужский филиал Финуниверситета

Факультет «Экономика и бизнес-технологии»

Кафедра «Бизнес-информатика и высшая математика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Математика»

     вариант №7                

Выполнил студент 1 курса,

группы 1ЭББ1,

формы обучения очной

Замараев Александр Эдуардович

Проверил преподаватель:

Дробышев Юрий Александрович - профессор кафедры «Бизнес-информатика и высшая математика», д.пед.н., профессор

Калуга 2022 г

Содержание варианта

Вариант 7

1. Вычислите предел функции [pic 1]

2. Вычислите предел функции [pic 3][pic 2]

3. Найдите уравнение касательной к графику функции

[pic 4] в точке х= 3.

4. Зависимость спроса на товар от его цены выражается функцией [pic 5] . Найдите спрос на товар, предельный спрос и точечную эластичность спроса по цене при p = 3 д.е. Чему будет равна средняя эластичность спроса по цене, при увеличении цены на 5%?

5. Исследуйте функцию [pic 6] и постройте ее график.

6. Полные издержки при выпуске q единиц продукции выражаются функцией  C (q) =  0.5q + 2q2. Функция спроса на эту продукцию имеет вид q = 20 – 2p, где р – цена единицы продукции. 1) Найдите минимум: а) полных издержек C (q) ; б) средних издержек   AC(q)= C (q)/q; 2) Постройте график предельных издержек                MC(q)= C′(q).  3) Составьте функцию дохода R (q) от продажи q единиц товара по цене р. 4) Найдите прибыль I(q). 5) Постройте графики дохода R (q) и прибыли I(q).

7  Вычислите определенный интеграл [pic 7]

8.Вычислите несобственный интеграл  [pic 8] .

9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  y=x2 ,  y= 2x, y=x.

10. Зависимость производительности труда от времени в течении смены (8 часов) для двух рабочих соответственно равна:
p1(t)=29−0.8t; p2(t)=26−0.5t−0.009t2. В первый день рабочие выполнили 80% всей работы. На следующий день работу заканчивал один первый рабочий. За сколько часов была выполнены вся работа?

Основная часть

№1

[pic 9]

Ответ: 1

№2

[pic 10]

[pic 11]

Ответ:    

№3

[pic 12]         х= 3

[pic 13]

Ответ:[pic 14]

№4

[pic 15]        p = 3 д.е.

1. Найдем спрос на товар: [pic 16]
2. Найдем предельный спрос. А предельный спрос это первая производная функции спроса:

[pic 17]

[pic 18]

1. Найдем точечную эластичность спроса:

[pic 19]

[pic 20]

1. Найдем среднюю эластичность спроса по цене:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Ответ:1)0,133 2)-0,097 3)0 4)-0,055

№5

[pic 24]

1. Пересечение с осями координат

OX: y=0

[pic 25]

OY: x=0

[pic 26]

Нет пересечения с осью y

1. Четность , нечетность

[pic 27]

Ни четная, ни нечетная

1. Производная и точки экстремума

[pic 28]

[pic 29]

№6

1. A) Минимум полных издержек

 [pic 30]

Критические точки:

 [pic 31]

[pic 32]             

                              -                                                   +[pic 33]

 [pic 34][pic 35][pic 36]

                                                            -0,125