Контрольная работа по "Математике"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский Государственный Экономический университет

Кафедра политической экономии

Контрольная работа по математике

Вариант 1

Исполнитель: студент I курса

заочного факультета

Екатеринбург

2020

Задание 1

Предприятие по производству строительных материалов ООО
«Стройпласт» выпускает два вида стройматериалов: жидкое стекло и
пенопласт. Трудозатраты на производство 1 т. стекла – 20 человеко-часов,
пенопласта – 10 человеко-часов. В кооперативе работают 10 рабочих по 40 ч.
в неделю. Оборудование позволяет производить не более 15 т. стекла и 30 т.
пенопласта в неделю. Прибыль от реализации 1 т. жидкого стекла 50 тыс. руб.;
1 т. пенопласта – 40 тыс. руб. Сколько стройматериалов каждого вида следует
выпускать в неделю для получения максимальной прибыли?

а) Записать математическую модель задачи.

б) Решить задачу графическим методом

Решение

Построим математическую модель задач  и, определив в ней переменные и целевую функцию.

Пусть предприятие изготовит х1 т жидкого стекла и х2 т пенопласта в неделю.

Согласно условию задачи необходимо найти максимум функции Z(x1, x2) = 50x1 + 40x2

При этом ограничения на ресурсы:

[pic 1]

Получили задачу линейного программирования:

[pic 2]

Так как переменных две, задачу можно решить графически. Для решения задачи делаем следующие действия:

Строим график функции [pic 3]

Строим график функции [pic 4]

Строим график функции [pic 5]

Строим график целевой функции [pic 6]

Согласно условию все  решения неравенств лежат в первой полуплоскости в выделенном цветом многоугольнике.

[pic 7]

Так как область неравенств замкнута, задача имеет решение.

Для нахождения максимума двигаем линию целевой функции, обозначенной черным цветом вдоль перпендикуляра вниз по линии, обозначенной пунктиром черного цвета до достижения верхней границы выделенной области (точка С).

Найдем координаты точки максимума:

[pic 8] 

Для точки максимума:

[pic 9]

Вывод: для достижения максимальной прибыли в размере 1450 тыс. руб. необходимо произвести 5 тонн жидкого стекла и 30 т пенопласта.

Задание 2

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течении часа
станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка – 0,3; для
второго – 0,3; для третьего – 0,2. Найти: а) вероятность того, что в течение
некоторого часа ни один станок не потребует к себе внимания рабочего; б)
вероятность того, что, по крайней мере один из трех станков не потребует к
себе внимания рабочего в течение часа.