Контрольная работа по "Математике"

Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

№1

Выполнить сложение и вычитание комплексных чисел  и :[pic 1][pic 2]

1. [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

1. [pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1. [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

1. [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

№2

Выполнить умножение комплексных чисел:

1. [pic 15]
2. [pic 16]
3. [pic 17]
4. [pic 18]

№3

Выполнить деление комплексных чисел:

[pic 19]

[pic 20]

№4

Записать комплексное число в тригонометрической форме:

1. [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Получим:

[pic 24]

1. [pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Получим:

[pic 28]

Тема: МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

№1

Записать транспонированную матрицу для матрицы

[pic 29]

Транспонированная матрица будет иметь вид:

[pic 30]

№2

Сложить матрицы  и :[pic 31][pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

№3

Вычислить линейную комбинацию матриц , если:[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

№4

Найти произведение матриц:

[pic 38]

[pic 39]

№5

Вычислить определители:

[pic 40]

[pic 41]

Тема: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

№1

Решить системы линейных уравнений методом Крамера:

1. [pic 42]

Запишем матрицу коэффициентов  и матрицу свободных членов :[pic 43][pic 44]

[pic 45]

По формулам Крамера:

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Получим:

[pic 50]

Ответ: [pic 51]

1. [pic 52]

Запишем матрицу коэффициентов  и матрицу свободных членов :[pic 53][pic 54]

[pic 55]

По формулам Крамера:

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Получим:

[pic 61]

Ответ: [pic 62]

№2

Решить системы линейных уравнений матричным методом:

1. [pic 63]

Запишем матрицу коэффициентов  и матрицу свободных членов :[pic 64][pic 65]

[pic 66]

В матричном виде уравнение примет вид:

[pic 67]

[pic 68]

Найдем обратную матрицу  по формуле:[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Так как , то уравнения в системе пропорциональны. Значит систему нельзя решить матричным методом. Выразим общее решение:[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

Пусть , тогда[pic 76]

[pic 77]

Ответ: [pic 78]

1. [pic 79]

 Запишем матрицу коэффициентов  и матрицу свободных членов :[pic 80][pic 81]

[pic 82]

В матричном виде уравнение примет вид:

[pic 83]

[pic 84]

Найдем обратную матрицу  по формуле:[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

Получим:

[pic 97]

Найдем решение системы:

[pic 98]

Ответ: [pic 99]

№3

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:

1. [pic 100]

Запишем расширенную матрицу  и приведем ее к виду :[pic 101][pic 102]

[pic 103]

В результате получим:

[pic 104]

Ответ: [pic 105]

1. [pic 106]

Запишем расширенную матрицу  и приведем ее к виду :[pic 107][pic 108]

[pic 109]

В результате получим:

[pic 110]

Ответ: [pic 111]

Тема: ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Найдем предел функции:

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

Тема: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

№1

Найти предел функции:

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

№2

Найти производные функций: