Контрольная работа по "Математике"

[pic 1]

Кафедра   математических и естественно-научных дисциплин

Рейтинговая работа ___________Контрольная работа _________

по дисциплине    ____________математика ___________________

Задание/вариант №  _____6_______

Выполнена обучающимся группы _____о.ЭЗДт 32.2/Б-20_______

___Стародубовой Елизаветой Константиновной ___

Преподаватель__________Сурина Елена Евгеньевна___________

Москва – 2020 г.

                                                    Задание №1

Условие: Даны матрицы A, B, C и число q. Найти матрицу D=AB+qC.

         [pic 2],   [pic 3]   [pic 4]   [pic 5]

Решение:

1.Умножим матрицу А на матрицу В:

АB = A * B=  *   [pic 6][pic 7]

=[pic 8]

[pic 9]

 [pic 10][pic 11]

2.Умножим число q на матрицу C:

qC = q * C = -2 * [pic 12]

= [pic 13]

qC =[pic 14]

3.Найдём матрицу D, для этого выполним сложение АВ и qC:

D = AB + qC

D = [pic 15]

= [pic 16]

D =[pic 17]

Ответ: Матрица D имеет вид [pic 18][pic 19]

Cписок используемой литературы и источников: Н.Д. Выск «Учебник по математике часть 1», Белоусов И.В. «Матрицы и определители».

                                                   Задание № 2

Условие: Дана система линейных алгебраических уравнений. Найти решение этой системы любым методом.

[pic 20]

Решение:

[pic 21]

1.Упростим выражение:

[pic 22]

2.Выпишем все нужные определители:

А = [pic 23]

А1 = [pic 24]

А2 = [pic 25]

А3 = [pic 26]

3.Вычислим определители:

А = - 6 *  – 2 * + 0 *  = - 6 * (- 4) – 2 * (- 24) + 0 = 24 + 48 = 72[pic 27][pic 28][pic 29]

А1 = 0 *  – (- 4) *  + (- 8) *  = 0 + 4 * 231 + (- 8) * 135 =924 – 1080 = - 156[pic 30][pic 31][pic 32]

А2 = 0 *  – (- 4) *  + (- 8) *  = 0 + 4 * (- 200) + (- 8) * [pic 33][pic 34][pic 35]

(- 253) = - 800 + 2024 = 1224

А3 =  = (- 6) * 3* 2 + 2 * 3 * 4 + 47 * 5 * 5 – ( 4 * 3 * 47 + 5 * 3 + (- 6) + 2 * 5 * 2)  = - 36 + 24 + 1175 - 494 = 669[pic 36]

A ≠ 0, значит можем применить метод Крамера и найти x, y, z по формулам:[pic 37]

x = ;[pic 38][pic 39]

у =  = 17;[pic 40]

z =  =  ;[pic 41][pic 42]

4.Проверка:

[pic 43]

Ответ: (x, y, z) = (-  , 17,  )[pic 44][pic 45]

Cписок используемой литературы и источников: Н.Д. Выск «Учебник по математике часть 1», Белоусов И.В. «Матрицы и определители», ЗФ «Высшая математика для экономистов» 3 издание.

                                                           Задание №3

Условие: Известны координаты А (-2; -3), В (1; 6), С (6;1)

в прямоугольной системе координат [pic 46] трех точек [pic 47], являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник [pic 48] в этой прямоугольной системе координат и найти:

3.1 координаты векторов [pic 49], [pic 50] и их длины;

3.2 скалярное произведение векторов [pic 51], [pic 52] и угол [pic 53] между векторами [pic 54], [pic 55];

3.3 векторное произведение векторов [pic 56], [pic 57] и площадь треугольника [pic 58];

3.4 значение параметра [pic 59], при котором векторы [pic 60] и [pic 61] будут коллинеарные;

3.5 координаты точки [pic 62], делящей отрезок [pic 63] в отношении [pic 64];

3.6 каноническое уравнение стороны [pic 65];

3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку [pic 66] параллельно прямой [pic 67];

Решение:

Изобразим треугольник АВС в прямоугольной системе координат:

[pic 68]

3.1 

1.Найдём координаты векторов АВ, АС:

      AB = {Bx - Ax; By - Ay} {1 - (-2); 6 - (-3)} = {3; 9}