Контрольная работа по "Математике"

Задача № 1. Вычислить неопределенный интеграл

                     [pic 1].

Решение. Представим подынтегральную функцию в виде суммы, разделив почленно числитель на [pic 2], а затем применим свойства и таблицу интегралов.

          [pic 3]

Проверка

[pic 4]

Задача № 2. Вычислить неопределенный интеграл

                     [pic 5].

Решение. Приведем данный интеграл к табличному виду, воспользуемся свойством 6 и таблицей интегралов.

[pic 6].

Проверка

[pic 7]

Задача № 3. Вычислить неопределенный интеграл

                     [pic 8].

Решение. Учитывая, что [pic 9], то удобно выполнить замену переменной по формуле (1.1).  Пусть [pic 10], тогда [pic 11]. Получим

[pic 12]

Проверка

        [pic 13]

Задача № 5. Вычислить неопределенный интеграл

                     [pic 14].

Решение. Подынтегральная функция представляет собой неправильную рациональную дробь. Выделим целую часть дроби:

[pic 15].

Получим

[pic 16]

Проверка

[pic 17]

Задача № 7. Вычислить определенный интеграл

                     [pic 18].

 Решение. По формуле (1.5) выполним замену переменной в определенном интеграле.  Пусть [pic 19], тогда [pic 20]. Заменим пределы интегрирования:               [pic 21],  [pic 22].