Контрольная работа по "Математике"

Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация

 «УРАЛЬСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Контрольная работа

Дисциплина: Математика

К 40.02.01. 155 1 22

Выполнил студент

______ Боштан С.В.

 « __ »______ 2022 г.

Преподаватель

______ Суровцев Г.И.

« __ »______ 2022 г.

г. Качканар 2022

ЗАДАНИЕ №1

А =, В =[pic 1][pic 2]

С = A * B = [pic 3]

Компоненты матрицы С вычисляются следующим образом:

c11 = a11 · b11 + a12 · b21 + a13 · b31 = (-1) · 10 + 2 · (-2) + 5 · 1 = (-10) - 4 + 5 = -9

c12 = a11 · b12 + a12 · b22 + a13 · b32 = (-1) · 3 + 2 · 4 + 5 · 8 = (-3) + 8 + 40 = 45

c21 = a21 · b11 + a22 · b21 + a23 · b31 = 3 · 10 + 4 · (-2) + 0 · 1 = 30 - 8 + 0 = 22

c22 = a21 · b12 + a22 · b22 + a23 · b32 = 3 · 3 + 4 · 4 + 0 · 8 = 9 + 16 + 0 = 25

ЗАДАНИЕ №2

А = , В = [pic 4][pic 5]

АUВ = = [pic 6][pic 7]

А∩В =  [pic 8][pic 9]

АΔВ =  = [pic 10][pic 11]

А\В = {x: x∈A и x∉B} = [pic 12]

А×В = {(i;j):i∈A;j∈B} =[pic 13]

А×A = {(-1,1),(-1,0),(-1,3),(0,-1),(0,0),(0,3),(3,-1),(3,0),(3,3)}

В2 =  {(0,0),(0,1),(0,3),(1,0),(1,1),(1,3),(3,0),(3,1),(3,3)}

ЗАДАНИЕ №3

(1+3i)+(-3+i) = (1 + (-3)) + (3 + 1)·i = -2+4i

(5-3i)×(2-5i) = (5·2 - (-3)·(-5)) + (-3·2 + 5·(-5))·i = -5-31i

(5+4i)-(-3+4i) = (5 - (-3)) + (4 - 4)·i = 8

(2+3i)/(2-3i) = ((2·2 + 3·(-3)) / (22 + (-3)2)) +((3·2 - 2·(-3)) / (22 + (-3)2)) = -0.38461+0.92307i

ЗАДАНИЕ №4

1) Область определения:
D (y) = (−∞; +∞)

2) Точки пересечения с осями координат:

Ox: найти затруднительно

Oy: (0;109)

3)Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:

3x2  - 30x + 72

Находим критические точки: y'=0; 3x2 -30x+72=0; x1 =6; x2 =4

Функция имеет минимум в точке x = 6

Функция имеет максимум в точке x = 4.

4) Выпуклость и точки перегиба. Вычисляем вторую производную.  

y''=(3x2 -30x+72)'=6x-30

Находим критические точки:   y''=0; 6x-30=0; x=5.

Функция выпукла вверх на интервале (−∞;5), выпукла вниз на интервале