Контрольная работа по "Математике"

Перечислите элементы, принадлежащие пересечению множества букв в слове «параллелограмм» и множества букв в слове «диаграмма». Из каких элементов состоит объединение данных множеств?

Решение:

В состав слов, предложенных в примере некоторые буквы повторяются, а во множестве, по определению, повторяющихся элементов нет. Исходя из этого:

А = {п, а, р, л, е, о, г, м} – множество букв в слове «параллелограмм».

В = {д, и, а, г, р, м} – множество букв в слове «диаграмма».

А∩В={а, г, р, м},

А∪В={ п, а, р, л, е, о, г, м, д, и}.

Пример 2.

Найдите пересечение и объединение множеств:

а) [8; 15] и [9; 20],

б) (-1; 1[ и [-1; 0),

в) (2; +∞) и [-4; 3],

г) (-∞; 3] и (-2; +∞).

Решение:

а) А = [8; 15] и В = [9; 20].

Рис. 15

Изобразив данные множества на координатной прямой (рис. 15) видим, что числа, принадлежащие одновременно обоим множествам, содержатся в промежутке [9; 15], следовательно, А∩В = [9; 15].

Числа, принадлежащие объединению данных множеств, содержатся в промежутке [8; 20], следовательно, А∪В = [8; 20].

б) А = (-1; 1] и В = [-1; 0).

Рис. 16

Обращаем ваше внимание на то, что числа -1 и 0 на координатной прямой (рис. 16) изображены наполовину заштрихованными кружками. Таким образом мы подчеркиваем, что данные числа не принадлежат одновременно множествам А и В.

Числа, принадлежащие одновременно обоим множествам, содержатся в промежутке (-1; 0), т.е. А∩В = (-1; 0).

Числа, принадлежащие объединению данных множеств, содержатся в промежутке [-1; 1].

Число -1 попадает в объединение множеств А и В, т.к. -1∈В, т.е. А∪В=[-1; 1].

в) А=(2; +∞) и В=[-4; 3].

Рис. 17

Число 2 не принадлежит одновременно множествам А и В, поэтому числа (рис. 17), принадлежащие обоим множествам содержатся