Контрольная работа по "Математике"

1. Айталық, [pic 1] мұндағы [pic 2] және [pic 3] – бүтін сандар. [pic 4]23-ке бөлгенде ғана, [pic 5]-де [pic 6]- ке бөлінетінін дәлелде.

Шешуі: [pic 7][pic 8]-ке бөлінеді.

[pic 9]мұндағы, [pic 10] – бүтін сан. Сондықтан, [pic 11][pic 12]

[pic 13]

[pic 14] теңдігі шығады.

[pic 15]-ны [pic 16] арқылы, [pic 17]-ны [pic 18] арқылы белгілеп ([pic 19] – бүтін, [pic 20] – бүтін сандар) шешімін табамыз.

1. Теңсіздікті шешіңіз: [pic 21]

Шешуі: [pic 22], [pic 23]

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

[pic 38]

Жауабы: [pic 39]

1. Тақтада бірнеше «0», «1», «2» цифрлары жазылған. Екі тең емес сандарды өшіріп, орнына олардан айрықша үшінші цифр жазуға болады. Осындай амалдар нәтиесінде тақтада бір ғана цифр қалса, нәтиже тақтадағы сандарды өшіру ретіне тәулді емес екендігін дәлелдеңіз.

Шешуі: Сәйкесінше «0», «1», «2» сандарын [pic 40] деп белгілейміз. Рұқсат етілген іс – әрекетті бір рет орындап, біз осы сандардың әрқайсысын 1-ге өзгертеміз, демек, біз барлық үш санның теңдігін өзгертеміз. Тақтада бір ғана сан қалғанда [pic 41] сандарының екеуі нөлге, ал үшіншісі бірге тең болады. Демек, ең басынан бастап сандардың екеуінің біреуі жұп, ал үшіншісі – тақ. Сондықтан, өшірулердің жасалу ретіне қарамастан, соңында ең басынан бастап басқа екеуінен бөлек жұп болған [pic 42] сандардың біреуі ғана 1-ге тең болуы мүмкін.