Контрольная работа по "Математике"

Содержание

Задание № 7        3

Задание № 17        4

Задание № 27        4

Задание № 37        9

Задание № 47        10

Задание № 57        10

Задание № 67        10

Задание № 77        11

Задание № 87        12

Задание № 97        12

Список использованных источников        14

Задание № 7  

Найти: [pic 1], (z1)2,  модуль и аргумент числа z1,  если z1 = 3 - 2i,       z2 = 4 + i;

Решение:

[pic 2]

 [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

1. Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 3-2i

Действительная часть числа x.

[pic 6]

Мнимая часть числа y.

[pic 7]

Модуль комплексного числа |z|.

Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:

Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 3-2i

2. Находим показательную форму комплексного числа z = 3-2*I

Задание № 17

Вычислить определитель матрицы А

А = [pic 8]

Решение:

[pic 9]

[pic 10]

Задание № 27

Решить систему уравнений методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом:

[pic 11]

Решение:

1. Метод Крамера

Запишем систему в виде:

BT = (-4,10,-9)

Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.

Определитель:

∆ = 1 · (1 · 1-(-3) · (-5))-3 · (5*1-(-3) · (-3))+(-2) · (5 · (-5)-1 · (-3)) = 42

Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.

∆1 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = (-4) · (1 · 1-(-3) · (-5))-10 · (5 · 1-

- (-3) · (-3)) + (-9) · (5 · (-5) -1 · (-3)) = 294

Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.

∆2 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1 · (10 · 1-(-9) · (-5))-3 · ((-4) · 1-  

- (-9) · (-3)) + (-2) · ((-4) · (-5) -10 · (-3)) = -42

Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы.

∆3 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1 · (1 · (-9) - (-3) · 10) -3 · (5 · (-9) -

(-3) · (-4)) + (-2) · (5 · 10-1 · (-4)) = 84

Выпишем отдельно найденные переменные Х

Проведем проверку:

1 · 7+5 · (-1) -3 · 2 = -4

3 · 7+1 · (-1) -5 · 2 = 10

-2 · 7-3 · (-1) +1 · 2 = -9

2. Метод Гаусса

Запишем систему в виде расширенной матрицы: