Контрольная работа по "Математике"

Пусть прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

у = к1х + b1 и у = к2х + b2

Требуется найти угол φ, на который надо повернуть в положительном направлении прямую L1 вокруг точки их пересечения до совпадения с прямой L2.

Решение: Имеем α2 = φ + α1(теорема и внешнем угле треугольника) или φ=α2 -α1. Если φ≠π/2, то

Ho tg α1 = к1, tg α2= k2, поэтому

Если требуется вычислить острый угол между прямыми, тогда

Если прямые L1 и L2 параллельны, то к1=к2, то tg φ = 0,

условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов: к1=к2

Если прямые L1 и L2 перпендикулярны, то φ = π/2. Следовательно,

Отсюда 1 + к1• к2 = 0, т. е. к1• к2 = -1

условием перпендикулярности прямых является равенство к1• к2 = -1

Пусть прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами

у = к1х + b1 и у = к2х + b2

Требуется найти угол φ, на который надо повернуть в положительном направлении прямую L1 вокруг точки их пересечения до совпадения с прямой L2.

Решение: Имеем α2 = φ + α1(теорема и внешнем угле треугольника) или φ=α2 -α1. Если φ≠π/2, то

Ho tg α1 = к1, tg α2= k2, поэтому

Если требуется вычислить острый угол между прямыми, тогда

Если прямые L1 и L2 параллельны, то к1=к2, то tg φ = 0,

условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов: к1=к2

Если