Контрольная работа по "Математике"

Вариант 1

№ 1

[pic 1]

Найти ранг матрицы С = А-1 * В

Решение:

1. Возведение матрицы в степень -1 с помощью Метода Гаусса:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

2. Умножение матриц:

Строки первой матрицы умножаются на столбцы второй

[pic 5]

№ 2

2x1 + x2 – x3 = 0

x1 – x2 – 3x3 = 13

3x1 – 2x2 + 4x3 = -15

Система уравнений в матричном виде:

[pic 6]

Определитель матрицы:

[pic 7]

Корни уравнений:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

№ 3

x1 + 3x2 + 2x3 – x4 = 5

2x1 + 7x2 + 3x3 – 5x4= 10

3x1 + 5x2 + 2x3 – 3x4 = 7

№ 4

№ 5

1.   [pic 14]
2. [pic 15]
3. [pic 16]
4. [pic 17]
5. [pic 18]

№ 6

1. [pic 19]

[pic 20]

1. [pic 21]

[pic 22]

1. [pic 23]

[pic 24]

1. [pic 25]

[pic 26]

1. [pic 27]

[pic 28]

1. [pic 29]

№ 7

1. [pic 30]
2. [pic 31]

№ 8

1. [pic 32]

№ 9

1. х ∈ (-; + )[pic 33][pic 34]

2.

3. Ни четная, ни нечетная

4. у′ = [pic 35]

2 – 2х2 = 0

х = ± 1

[pic 36]

(-; - 1) ( 1 ; + ) – график функции убывает[pic 37][pic 38][pic 39]

(- 1; 1) – график функции возрастает

у(-1) = - 1

у(1) = 1

(- 1; 1) – точка min

(1; 1) – точка max

5. y″ =[pic 40]

12x3 – 12x = 0

12x (x2 – 1) = 0

x = 0       x = ± 1

[pic 41]

(- 1; - 1) – точка перегиба

(0;0) – точка перегиба

(1;1) – точка перегиба

6. Асимптоты

К =  : Х = [pic 42][pic 43]

В = [pic 44]

Асимптот нет

7.