Контрольная работа по "Математике"

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Уральский государственный экономический университет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»

6 вариант

Исполнитель: студент группы ИНО ЗБ УП-19- 3

Никонова Ольга Сергеевна

Руководитель:

Лаптева Анна Викторовна, доцент, кандидат технических наук

Екатеринбург

2020

ЗАДАЧА 1

Для изготовления двух видов соков используются слива, черника и клубника. Общее количество сливы - 300 кг, черники - 270 кг, клубники - 400 кг. На сок 1 вида расход продуктов в частях составляет соответственно 2:1:4, на сок 2 вида - соответственно, З: З:1. Найти оптимальный план производства двух видов соков, обеспечивающий максимальную прибыль, если цена одного кг сока 1 вида равна 25 руб , а 1 кг сока 2 вида - 45 руб.

а). Записать математическую модель задачи.

б). Решить задачу графическим методом.

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель задачи.

1. Введем переменные задачи:

х1 – количество кг сока первого вида, планируемого к производству;

x2 – количество кг сока второго вида, планируемого к производству.

2. Составим систему ограничений:

[pic 1]

3. Зададим целевую функцию:

[pic 2]

Построим область допустимых решений.

Для этого в прямоугольной системе координат построим прямые:

[pic 3]

Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной  прямой. Полагаем x1=0, тогда x2 = 100, возьмем x2 = 0, получаем x1=150. Получили координаты точек В (150, 0) и С (0, 100).

Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1).

Для этого подставим, например, координаты точки О (0; 0), не лежащей на прямой l1, в данное ограничение:

100·0 + 150·0 0. Следовательно точка О  лежит в полуплоскости решений. Штрихуем ту часть плоскости относительно прямой, где лежит точка О.[pic 4]

Аналогично строим прямые:

[pic 5]

[pic 6]

Так как решается задача на нахождение максимума целевой функции, то линию уровня перемещением в направлении нормали до последней точки многоугольника решений.

Обозначим границы области многоугольника решений.[pic 7]

[pic 8]

[pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

Далее рассмотрим целевую функцию задачи[pic 22]

Построим прямую функции  = 0. [pic 23]

Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X).