Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Октябрь 9, 2019  •  Контрольная работа  •  1,225 Слов (5 Страниц)  •  9 Просмотры

Страница 1 из 5

1. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры.

а) 14,862

б) 8,73

А)Предположим, что цифры верны в узком смысле.

х=14,862

Тогда предельная абсолютная погрешность

[pic 1]

Число записывают [pic 2]

Предельная относительная погрешность

[pic 3]

б)Предположим, что цифры верны в узком смысле.

х=8,73

Тогда предельная абсолютная погрешность

[pic 4]

Число записывают [pic 5]

Предельная относительная погрешность

[pic 6]

2. Вычислить и определить абсолютную и относительную погрешности результата.

y = [pic 7]

z = 18,5(±0,03); u = 5,6(±0,02); n = 3,42(±0,003);

s = 26,3(±0,01); r = 14,782(±0,006)

Абсолютная погрешность

[pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

y = [pic 14]

Относительные погрешности

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Погрешности для выражений

Воспользуемся формулами

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Тогда

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Ответ [pic 29]

3. Используя метод Гаусса, решить систему уравнений с точностью до 0,01. Выполнить проверку полученных результатов.

3.13

35,1x1 + 1,7x2 + 37,5x3 – 2,8x4 = 7,5

45,2x1 + 21,2x2 – 1,1x3 - 1,2x4 = 11,1

-21,1x1 + 31,7x2 + 1,2x3 – 1,5x4 = 2,1

31,7x1 + 18,1x2 - 31,7x3 + 2,2x4 = 0,5

[pic 30]

Прямой ход решения

Выполним деление каждой строки на первый элемент

[pic 31]

Первую строку умножим на -1 и прибавим к остальным

[pic 32]

Разделим строки со второй по четвертую на первый элемент строки

[pic 33]

Вторую строку умножим на -1 и прибавим к третьей и четвертой

[pic 34]

Разделим строки с третьей по четвертую на первый элемент строки

[pic 35]

Третью строку умножим на -1 и прибавим к четвертой

[pic 36]

Четвертую строку разделим на первый элемент

[pic 37]

Обратный ход решения

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Проверка решения

[pic 42]

[pic 43]

4. Найти приближенное значение функции при указанном значении аргумента, если функция задана таблицей. Использовать:

а) формулу линейной интерполяции;

б) интерполяционный многочлен Лагранжа.

4.13

xi

0,43

0,48

0,55

0,62

x = 0,608

yi

1,635

1,723

1,876

2,033

А) Линейная интерполяция

На каждом отрезке [pic 44] составляем линейную функцию [pic 45], где

[pic 46], [pic 47]

Значение x = 0,608 принадлежит отрезку [pic 48].

Составим для данного отрезка линейную функцию

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]Получаем функцию [pic 52]

Подставим значение

[pic 53]

Б) Многочлен Лагранжа

Узлы не равноотстоящие

Многочлен Лагранжа

[pic 54]

В развернутом виде

[pic 55]

Подставим значения

[pic 56][pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Подставим значение

[pic 61]

5. Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить значение функции при заданном значении аргумента.

5.13

xi

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

x = 0,66

yi

0,7408

0,7047

0,6703

0,6376

0,6065

0,5769

0,5488

0,5220

...

Скачать:   txt (10.6 Kb)   pdf (1.7 Mb)   docx (1.2 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club