Контрольная работа по "Математике"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ  РАНХиГС

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Кафедра _________________Информатики и математики_______________

_______________________Математика________________________

(дисциплина)

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

Вариант – 19.

1. Выполнить действия над множествами (10 баллов)

1. Определить множества [pic 1], если [pic 2]

Ответ:

А = [pic 3][pic 4]≥[pic 5][pic 6]                                   

[pic 7][pic 8] =[pic 9][pic 10]

А) х – 1 ≥ 2, (х ≥ 0)

х ≥ 3; х[pic 11][pic 12]

б) –х + 1 ≥ 2, (х < 0)

-х  ≥ 1

х ≤ -1, х [pic 13][pic 14] (-∞; [pic 15][pic 16]

А = [pic 17][pic 18]≥ [pic 19][pic 20]; А = (-∞;[pic 21][pic 22]

В = [pic 23][pic 24]≥[pic 25][pic 26]     

а) х ≥ 0

х – 1 + х – 2 ≥ 3

2х – 3 ≥ 3; 2х ≥ 6; х ≥ 3; х [pic 27][pic 28]

б) х < 0

-х + 1 + (-х + 2) ≥ 3

-2х + 3 ≥ 3; -2х ≥ 0; х ≤ 0, но так как х < 0 , по условию (б), то х [pic 29][pic 30]

В = [pic 31][pic 32], В = [pic 33][pic 34]

А[pic 35][pic 36] = [pic 37][pic 38],      А[pic 39][pic 40]

А[pic 41][pic 42],         А[pic 43][pic 44]

А\В = 0,                                     А\В = 0

В\А = [pic 45][pic 46],            В\А = [pic 47][pic 48]

[pic 49][pic 50] = [pic 51][pic 52],               [pic 53][pic 54]

[pic 55][pic 56]                   [pic 57][pic 58]

2. Проанализировать функции на непрерывность и выяснить характер разрывов  (15 баллов)

4. [pic 59]

Ответ:

1. х2 – х + 5 ≠ 0

х2 – х + 5 = 0; D = 1 - 4×5 = -19, нет действительных корней

1. [pic 60][pic 61]

х ≥ 0

Подозрительная точка х = 0

Функция определена в точке х = 0; у(0) = 0.

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

3. Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума (15 баллов)

1. [pic 66]

Ответ:

[pic 67], х[pic 68][pic 69]

[pic 70]

[pic 71][pic 72]; [pic 73][pic 74]

х=0      [pic 75][pic 76]