Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Июль 8, 2019  •  Контрольная работа  •  1,029 Слов (5 Страниц)  •  31 Просмотры

Страница 1 из 5

Вариант 10.

Контрольная работа №3

120. Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием:

[pic 1]

Решение:

а) [pic 2]

          Выполним замену. Обозначим [pic 3]тогда, т.к. [pic 4] имеем, [pic 5] и, значит, интеграл равен

[pic 6]

Проверка: [pic 7]

б) [pic 8]

Для вычисления данного интеграла надо выделить полный квадрат из квадратного трехчлена:

[pic 9]

Сделаем замену [pic 10]. Тогда

[pic 11]

Проверка: [pic 12]

[pic 13]

в) [pic 14]

Для вычисления этого интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям: [pic 15].

Положим [pic 16],

тогда [pic 17]

Получаем,

[pic 18]

Интеграл [pic 19] также вычислим методом интегрирования по частям: [pic 20].

Положим [pic 21],

тогда [pic 22]

И, [pic 23]

Подставляем

[pic 24]

Проверка: [pic 25]


130. Найти неопределенные интегралы:

[pic 26]

 Решение:

а) [pic 27]

Так как [pic 28], то для вычисления интеграла разложим рациональную дробь на простейшие дроби.

[pic 29]

Отыщем методом неопределенных коэффициентов постоянные А, В, С. Умножая на [pic 30]обе части равенства, получим

[pic 31]

Это равенство тождественно по х тогда и только тогда, когда выполнены равенства (равны коэффициенты при одинаковых степенях в правой и левой частях):

При х2 2А +2В+С = 0                       2В+С=-2

При х1 –3А - В - С = 0                       -В-С=3         В=1   С=-4

При х0 А  = 1                                        А=1

Итак, [pic 32]

[pic 33]

[pic 34];   [pic 35];

[pic 36];

[pic 37]

б) [pic 38]

Для вычисления данного интеграла необходимо числитель представить в виде суммы, каждый член которой содержит 1+t.

[pic 39] [pic 40] [pic 41] [pic 42]

[pic 43]

При раскрытии всех скобок у нас должен получиться исходный числитель подынтегральной функции. Проверим это:

[pic 44]Таким образом,

[pic 45]

Выполним обратно замену переменной на х:

[pic 46]

в) [pic 47]

Для вычисления данного интеграла необходимо числитель представить в виде суммы, каждый член которой содержит 1+t².

[pic 48] [pic 49]  [pic 50]

[pic 51]

При раскрытии всех скобок у нас должен получиться исходный числитель подынтегральной функции. Проверим это:

[pic 52]

Таким образом, [pic 53]

Выполним обратно замену переменной на х:

[pic 54]


140. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = x3, y = 2x.

Решение:

Найдем абсциссы точек пересечения данных линий:

[pic 55]

[pic 56]

Воспользуемся формулой для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми: [pic 57]

При [pic 58]. Получим:

[pic 59]

При [pic 60]. Получим:

[pic 61]

Тогда площадь фигуры ограниченной линиями [pic 62]

Ответ: 2 кв. ед.


150. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

[pic 63]

Решение: По определению [pic 64].

[pic 65].

Вычислим сначала соответствующий неопределенный интеграл. Для этого в знаменателе выделим полный квадрат и приведем его к виду [pic 66].

[pic 67]

[pic 68]


Контрольная работа №4

...

Скачать:   txt (9.5 Kb)   pdf (2.2 Mb)   docx (2.6 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club