Контрольная работа по "Математике"

1. Охарактеризуйте значение и особенности изучения понятия «функция» в старших классах. Опишите различные подходы к изучению тем «Показательная и логарифмическая функции» по двум учебным комплектам.

Понятие функция является одним из фундаментальных в математике, а функциональная линия — одна из важнейших линий школьного курса математики(ШКМ).

Изучение функциональной линии в математике основной школы проходит в течение трех лет: 7, 8, 9 классы. За это время учащиеся знакомятся понятием зависимости, функциональной зависимости, видами функций, графиками и их свойствами. Тема «Функции» занимает большой объем в ШКМ, в учебных программах ВУЗов, так же много вопросов и задач по этой теме содержится и в государственных экзаменах (ОГЭ, ЕГЭ).

При введении понятия «функция» следует обратить внимание на переход от одной формы задания функции к другой. Очень важно, чтобы учащиеся понимали, что одна и та же функция может быть задана и формулой, и таблицей, и графиком, но не всякая (некоторые функции, заданные графически, не могут быть заданы формулой).

Понимание функции как математической модели реальных процессов определяет общий культурный аспект изучения математики. В связи с этим учащиеся должны уметь видеть функциональную зависимость не только в алгебраических формулах, но и в других школьных предметах, и в жизни.

Особенности изучения функций в старших классах:

· Обобщается представление о видах функций, изученных в 7-9 классах и на этой основе формируется общее представление о понятии "функция".

· Обобщаются термины, посредством которых характеризуется функция.

· Изучаются новые виды функций - трансцендентные.

· Изучаются новые свойства функций.

· Вводится понятие обратной функции.

· Изучаются новые методы исследования свойств функций (с помощью понятия производной и дифференциала выявляются не изучаемые ранее свойства).

В учебнике алгебры А. Г. Мордковича и др. реализован более детальных подход, разъясняющий деятельность по построению графика показательной функции.

Мотивация изучения понятия - демонстрация примеров реальных процессов.

Важно сформировать у учащихся представление о том, что показательная функция — это мощный математический аппарат (математическая модель), которая используется в различных научных и практических областях.

Показательная функция является основой для введения характеристик нового вида уравнений простейших показательных уравнений.

Типы заданий для формирования понятия показательная функция.

1. Построение графика показательной функции при различных значениях а.

2. Определение значения показательной функции с помощью графика в случае, когда не возможно это сделать с помощью формулы.

3. Изображение схематически графиков функции, если основание не является натуральным значением.

4. Сравнение значение показательной функции на основе свойств этой функции.

5. Решение показательных уравнений и неравенств.

Уровень 10-11 кл можно охарактеризовать и как обобщение понятия функции полученное в 7-9 кл и как уровень изучения функций более сложных и как уровень изучения свойств сложных функций

В контексте деятельностного подхода как обобщенную систематизированную картину в зависимости от значений показателя можно найти у Алимова. Свойства функций изучаются с целью познания определенного вида функции и целью упрощения построения и с целью решения задач.

Проанализируем учебники по Алгебре и начала математического анализа таких авторов, как Колмогоров А.Н. и Мордкович А.Г. В учебнике для 10-11 классов 2008 года общеобразовательных учреждений под редакцией А.Н. Колмогорова, авторы которого: А.Н. Колмогорова, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбург, изучение темы "Показательная и логарифмическая функции" начинается в 11 классе. Учебник Колмогорова А.Н. поможет старшеклассникам, подготовится к экзаменам и получит основу знаний для поступления в ВУЗ. Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается четвертая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета. Упражнения для повторения всего темы помещены в главе "Задачи на повторение", а задачи повышенной трудности содержит заключительная глава. Анализ содержания учебника для 10-11 классов 2009 года общеобразовательных учреждений (базовый уровень) А.Г. Мордковича показал, что материал дает цельное и полное представление о показательной и логарифмической функции. Отличительные особенности учебника - более доступное для школьников изложение материала по сравнению с традиционными учебными пособиями, наличие большого числа примеров с подробными решениями. Параграфы имеют повествовательный стиль, легкий и доступный для всех учащихся, хорошо и полно раскрывается теория. Построение всего курса осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. Данный учебник отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования

2. Охарактеризуйте основные положения методики изучения тригонометрических величин в школьном курсе геометрии. Перечислите особенности системы заданий для изучения этих понятий. Приведите примеры таких заданий.